高校数学Ａ確率の問題

Ａ.Ｂ.Ｃの三人がある試験に合格する確率はそれぞれ 2/5、3/4、1/3 であるとする。
このとき
①少なくとも一人が合格する確率を求めよ。
②３人のうち２人だけが合格する確率を求めよ。


この問題が考えてもわかりません。
どなたか教えてくださいｍ

ちなみに答えは

①9/10 ②23/60

です。

No.1 ベストアンサー 回答者： de_tteiu 回答日時： 2009/12/04 00:59

(1)少なくとも一人が合格する確率＝１－（一人も合格しない確率）

(2)Ａ以外は合格、Ｂ以外は合格、Ｃ以外は合格　する確率をそれぞれ求めて足してください

No.2 回答者： nattocurry 回答日時： 2009/12/04 12:45

(1)

そのまま考えると、

A○、B×、C×、の確率 2/5 * (1 - 3/4) * (1 - 1/3)
A×、B○、C×、の確率 (1 - 2/5) * 3/4 * (1 - 1/3)
A×、B×、C○、の確率 (1 - 2/5) * (1 - 3/4) * 1/3
A○、B○、C×、の確率 2/5 * 3/4 * (1 - 1/3)
A×、B○、C○、の確率 (1 - 2/5) * 3/4 * 1/3
A○、B×、C○、の確率 2/5 * (1 - 3/4) * 1/3
A○、B○、C○、の確率 2/5 * 3/4 * 1/3

を足せば良いだけです。

他のやり方が思いつかないのであれば、これを地道に計算するしかないです。

ただ、「少なくとも一人が合格する確率」を「誰も合格しない確率を、１から引く」と読み替えられれば、計算は簡単になります。

A×、B×、C×、の確率 (1 - 2/5) * (1 - 3/4) * (1 - 1/3)

を１から引けば良いだけです。

(2)

A○、B○、C×、の確率 2/5 * 3/4 * (1 - 1/3)
A×、B○、C○、の確率 (1 - 2/5) * 3/4 * 1/3
A○、B×、C○、の確率 2/5 * (1 - 3/4) * 1/3

を足すしか方法は無いでしょうね。