高校入試 わからない問題があります。

２つあるのですが解き方がわからないので、わかる方がいらっしゃったら、回答よろしくお願いします。

一つ目
3の35乗の1の位を求めなさい。

２つ目
ルート490の整数部分を求めなさい。

です。解くコツってあるんでしょうか？

No.5 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/12/12 14:39

＃３です。

＃４さんの仰るとおりです。余計なことを書いたかも・・・。
＃２の（２）の回答は実は忘れて欲しいのですが、どうやったかというと、試行錯誤です。
３．１＊３．１＜１０、３．２＊３．２＞１０
なので
３１０＊３１０＜１０００００＜３２０＊３２０
と見当をつけ、あとはひとつずつ計算したら
３１６＊３１６＜１０００００＜３１７＊３１７
というところに行き着いたというわけです。

お願いです。忘れて下さい。

この回答へのお礼

いえいえ、gohtrawさんもhtms42さんもお二人とも親切にありがとうございました！
平方根の問題、ややこしいのが出題されても解けそうです。
本当に助かりました！
入試がんばってきます！

お礼日時：2009/12/12 16:53

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2009/12/12 08:52

＃３様の回答の続きです。

２２とか２３の二乗という大きな数字の見当をつけるところです。

７√１０が基本です。
√１０＞３ですが３に近いです。７√１０＞２１が出てきます。２１，２２，２３の付近で考えればいいというのが分かります。
３．２×３．２＝１０．２４です。
２１＜７√１０＜７×３．２＝２２．４＜２３
ですから２３は当てはまりません。
２２×２２をもとめて４９０よりも大きいか小さいかを比べれば決まります。
せっかく７√１０と簡単な数字で表現できているのですからそれを使えばいいのです。

No.3 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/12/11 23:59

＃２です。

連続失礼します。（２）の補足を。
　７√１０を適当な数で挟んでａ＜７√１０＜ｂになるようにすればいいわけです。ただ、ａとｂの値によっては７√１０の整数部分が決められないことになります。
　４９０より小さな平方数のうち最大のものは４８４（２２＊２２）、４９０より大きな平方数のうち最小のものは５２９（２３＊２３）なので２２＜√４９０＜２３とすれば簡単ですね。

この回答へのお礼

本当に丁寧に回答していただいてありがとうございました！
(1)(2)も、次から解けそうです！
…で、もしよければ、もぅ一つ基本的な事聞いてもいいですか？
くくの範囲なら、二乗の平方数をすぐだせるのですが、、、
例えば、一回目の回答していただいた分で、100000の次に小さい平方数が９９８５６だという事がわかるのですか？

こんなに大きい数字は、あまり出てこないし、もし出てきても、私なら１ずつ引いて、１ずつ因数分解していくしかできないんです。
これにも、ルールみたいなものがあるのでしょうか？

お礼日時：2009/12/12 00:46

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/12/11 23:17

（１）３＾１＝３、３＾２＝９、３＾３＝２７、３＾４＝８１、３＾５＝２４３と計算してみると、１の位は３→９→７→１→３という具合に４回で一周するように循環していくことが判ります。

３５を４で割ると８余り３なので、３＾３５の１の位は７です。

　別解として、３＾３５＝（３＾５）＾７です。３＾５＝２４３で１の位は３です。さらにこれを７乗すると３＾７＝２１８７なので１の位は７になります。

（２）√４９０＝７√１０なので、√１０がいくつになるか考えます。
１００√１０＝√１０００００でであり、３１６＾２＜１０００００＜３１７＾２ですから３１６＜１００√１０＜３１７です。
よって３．１６＜√１０＜３．１７であり、各辺を７倍すると２２．１２＜７√１０＜２２．１９となります。
　１００√１０でないといけないかどうか判りませんが、最後に各辺を７倍した時に整数部分が同じになるようにする必要があります。

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2009/12/11 23:16

>解くコツってあるんでしょうか？

例えば、3の5乗なら解けますか？
例えば、ルート37なら解けますか？