ｎ桁の数の決定と二項定理

こんにちは


＜質問＞
次の数の下位５桁を求めよ。
(1) 101^100
(2) 99^100
(3) 3^2001












自身の考え方としては
１０１や９９を（１００+１）、（１００-１）等として二項定理で分解するまでは理解できるのですが、その後どうすればよいか全くわかりません。３つとはいわず１つでも答えていただければ心底うれしい次第で御座いますので、どうぞお時間の許す限りお答えいただければな、と思います。

よろしくお願いいたします！

No.2 回答者： de_tteiu 回答日時： 2009/12/14 00:22

例えば(1)ならば

101^100
=(100+1)^100
=100^100+100C1*100^99*1^1…+100C2*100^2*1^98+100C1*100^1*1^99+1^100
となります
ここで
100^3は6桁なので…
ここまでやればお分かりでしょう

No.1 回答者： R_Earl 回答日時： 2009/12/13 22:30

たとえば73821×100000 + 34の下位5桁はなんでしょうか？

73821×10000は下位5桁が全部0なので、
「73821×100000 + 34」全体の下位5桁を考える際、
無視してもよいはずですよね。

同様に考えてみてください。
二項定理で分解した際、どの部分が無視できて、どこが無視できないのかを考えましょう。

> 3^2001

3^2001
= 3・(3^2000)
= 3・(9^1000)
= 3・{ (10 - 1)^1000 }

と考えてみましょう。