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【マクローリン展開のやり方を教えてほしいです(T . T)】
mを自然数n=4mとする。
f(X)=cosxをn-1次まで有限マクローリン展開してn次の余剰項で示せ。

このやり方を教えてほしいです!

A 回答 (1件)

マクローリン展開は、テイラー展開の特別な場合です。

下記などを参考に。
http://eman-physics.net/math/taylor.html
http://www.ice.tohtech.ac.jp/~nakagawa/taylorexp …
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Q線型代数学の問題について

写真の(2)のような答えになるのがわかりません。解説なしで答えしかなかったのでどなたか解き方を教えてください!!

Aベストアンサー

ベクトルの内積
https://search.yahoo.co.jp/search;_ylt=A7YWOSscBHlZTz8AxiJ.cQF8?p=%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%86%85%E7%A9%8D&search.x=1&fr=top_ga1_sa&tid=top_ga1_sa&ei=UTF-8&aq=0&oq=%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%81%AE&at=s&aa=&ai=F2hB0_DtReq3s7YcglbltA&ts=16205&mfb=427_56a
ベクトルの外積
https://search.yahoo.co.jp/search?p=%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%A4%96%E7%A9%8D&aq=1&oq=%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%81%AE&at=s&ai=NGdQJWcoTJuuM0DFLESRwA&ts=2876&ei=UTF-8&fr=top_ga1_sa&mfb=427_56a&x=wrt

ベクトルの内積
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ベクトルの外積
https://search.yahoo.co.jp/search?p=%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%A4%96%E7%A9%8D&aq=1&oq=%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%81%AE&at=s...続きを読む

Q弧度法で弧の長さと面積をだす公式が腑に落ちません

弧度法で弧の長さと面積をだす公式が腑に落ちません

弧の長さは、半径 x 中心角(ラジアン)

面積は、半径 x この長さ x 1/2


とのことですが、なぜ上記の公式で、弧の長さと、面積を求めることができるのでしょうか?

Aベストアンサー

π:円周率

中心角(ラジアン) =2π × 中心角(°) /360°
ということを知っていれば、

弧の長さ:半径 × 中心角(ラジアン) =半径 × 2π × 中心角(°) /360°
     =直径 × π × 中心角(°) /360°
この式から、弧の長さは
「直径 × 円周率」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

そして、
扇形の面積:半径 × 弧の長さ × 1/2 =半径 × 半径 × 2π × 中心角(°) /360° × 1/2
      =π × 半径 × 半径 × 中心角(°) /360°
と計算式を変形すれば、ここから
「円周率 × 半径 × 半径」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

よって、このようにすると
「直径 × 円周率」が円の円周の長さ、
「円周率 × 半径 × 半径」が円の面積であることはすでに習っているはずなので
計算式上で理解しやすいはずです。


さて、ではなぜラジアンを使うのでしょうかという問いですが、
実は半径1の円において、円周の長さが2π(ラジアン)であることに関係しています。
半径1の円の弧の長さ
=円周の長さ × 中心角の割合 =2π × 中心角の割合
=中心角(ラジアン)
ここから、弧の長さ=半径×中心角(ラジアン)が導かれるのです。
きちんと理解ができていれば、ラジアンを使ったほうが簡単だったというだけですね。


扇形の面積に関しては、計算式から求めても構わないのですが、
直感的には、No.4のかたの言うように、三角形に細分化したものを考えます。

同じ扇形を二つ用意して、これを小さな扇形にカットしたものを想像してください。
そしてそれを交互に組み合わせていきます。
 ~~~~
/    /
~~~~
カットの仕方が大きいと上の図のようになりますが、
より微細にカットしたものを使うことによって、
| ̄ ̄ ̄|
|   |
  ̄ ̄ ̄
というように、だんだん長方形に近づいていきます。
このとき、底辺が弧の長さ、高さが半径に近づいていきます。
こうすることによって、
扇形の面積(の2個分)は弧の長さ × 半径 と表されるのです。
すなわち、
扇形の面積=弧の長さ × 半径 ÷2
という式が導かれるわけです。

この作業をしているのが積分なのですが、それは割愛します。

π:円周率

中心角(ラジアン) =2π × 中心角(°) /360°
ということを知っていれば、

弧の長さ:半径 × 中心角(ラジアン) =半径 × 2π × 中心角(°) /360°
     =直径 × π × 中心角(°) /360°
この式から、弧の長さは
「直径 × 円周率」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

そして、
扇形の面積:半径 × 弧の長さ × 1/2 =半径 × 半径 × 2π × 中心角(°) /360° × 1/2
      =π × 半径 × 半径 × 中心角(°) /360°
と計算式を変形すれば、ここから
「円周率 × 半径 × 半径」に中心角...続きを読む

Qテイラーの定理について疑問があるのですが、確かに教科書や参考書の証明を見ればテイラーの定理が成り立つ

テイラーの定理について疑問があるのですが、確かに教科書や参考書の証明を見ればテイラーの定理が成り立つのはわかるのですが、どうやったらこの式が出てきたかの証明にはなっていない気がします。

いきなり、この式が成り立つらしい❗と言われて証明されても何かしっくりきません。テイラーの定理だけでなく他の証明でも同じことをよく感じるのですが、僕の感覚は間違っているのでしょうか?それとも、数学とはそういうものなのでしょうか?

みなさんのご意見をお聞かせてください。

Aベストアンサー

山梨の武田神社に有る算額の問題
http://www.wasan.jp/yamanasi/takeda3.html
の証明をしたときのことですが、

証明する結論は同じなのですが
証明方法は25通りくらいあったと思います。
証明した人は全部で30人弱だったのですが、
人によって証明は全く別物でした。

同じ結論、同じ問題なのに、
その人の考え方によって証明方法は様々です。
それぞれの専門分野や、興味、関心の持ち方で証明方法は変化します。

昔の 数学セミナー?? に答えの概略が書いてあったと思いますが、
私には、他の人の証明を理解することは出来ませんでした。

この問題に、あなたの新しい証明をつけてみてはいかがでしょうか?

Q高校の数学の複素数平面って存在価値あるのですか? 別に習わなくても良くね?

高校の数学の複素数平面って存在価値あるのですか?
別に習わなくても良くね?

Aベストアンサー

複素数平面以外は、存在価値を見て解ているのですか?

三角関数、指数関数、対数なんかも同じでしょ。
ましてや、微分、積分なんて、いつ使う?

何にもしないあなたには、宝の持ちぐされです。

Qz=(sint)×(cost+isint) =1/2 {sin2t +i(1-cos2t)} (iは

z=(sint)×(cost+isint)
=1/2 {sin2t +i(1-cos2t)}
(iは虚数単位)

を実軸、虚軸、z軸の3次元グラフで描け

という問題があるんですけど、そもそもこれって可能ですか?

zも複素数になるので、z実軸、z虚軸の2本が必要で、z軸1本だけじゃ表せない気がするのですが………

また、問題のミスだったとして、z実軸、z虚軸、t軸の3次元グラフなら描けますよね?

Aベストアンサー

>実軸、虚軸、z軸の3次元グラフで描け
zの実部、zの虚部、t でしょうね。

図を添付しました。
軸名は、x→zの実、y→zの虚、z→t と読み替えて下さい(^^;

Qなぜ1m+1m=2mなのですか? そう定義したからですか?

なぜ1m+1m=2mなのですか?
そう定義したからですか?

Aベストアンサー

どうも、先の回答は、「有名・著名な原理や法則といえども証明できるものではない」という狭い意味にとらえられてしまうかもしれませんが、文意は「有名・著名なものからごく身近なものまで、すべて原理・法則というものは証明の対象ではない」というものです。

実際、エネルギと質量の交換が行われる局面ではエネルギ保存則、質量保存の法則はそれぞれ単独では成り立たず双方を考慮した修正が行われます。
万有引力の法則も、引力が大きくなると修正(誤差を許容できなくなる)が必要です。

3時間前に時速4kmで出発した弟を、お兄さんが時速16kmの自転車で追いかけるときの追いつく時刻についても、単純な引き算・割り算「ex4×3÷(16-4)」だけでなく、観測者がだれなのかといった視点も含め一般相対論による修正が厳密には必要でしょう。


付言するならば、「算数」という教科は、この世の「自然に受け入れられている身の回りの法則・原理について学ぶ(つべこべ言わずに覚える)教科」であり、「数学」はこの世の法則にとどまらず、厳密な意味での「数の体系」についても学ぶ(厳密性を追求し、証明を求める)教科です。

どうも、先の回答は、「有名・著名な原理や法則といえども証明できるものではない」という狭い意味にとらえられてしまうかもしれませんが、文意は「有名・著名なものからごく身近なものまで、すべて原理・法則というものは証明の対象ではない」というものです。

実際、エネルギと質量の交換が行われる局面ではエネルギ保存則、質量保存の法則はそれぞれ単独では成り立たず双方を考慮した修正が行われます。
万有引力の法則も、引力が大きくなると修正(誤差を許容できなくなる)が必要です。

3時間前に時速4k...続きを読む

Q複素数

高校数学の複素数の意味が全く分からないです。

これが分からないと何も問題が解けないというかしっかりできていないので何なのか是非教えてください。

Aベストアンサー

実数が数直線上にあるとすれば数直線からはみ出したところにある数を実数に対して虚数と言います。

虚数は数直線外にあるというだけですからその概念は考え方によって複数考えられますが、高校の数学では複素平面上に存在している複素数だけを取り扱います。

ある実数に-1をかけると、原点を中心に180° 回転した位置にある数になりますが、これを90° 回転させる数があると想定すると数直線からはみ出して複素平面上で原点の真上に位置する数を指します。このような数を虚数単位と呼び、数学では "i" で表します。(物理学では "i" は電流を表すため、虚数単位は "j" で表す約束になっています。)

ならば、60° 回転させるには? と考えると図形を描いてみれば解りますね。(1+i√3)/2 をかければよいということになります。

こんな風に図形として捉えることができれば何とかなると思います。

Q以前の質問 「円周率は無理数なので無限に循環することはないですが、有限回で終わるループならある可能性

以前の質問

「円周率は無理数なので無限に循環することはないですが、有限回で終わるループならある可能性はありますか?
例えば
有理数 1/7は0.142857 142857...と無限に循環しますが
無理数がたまたま数回だけループして0.142857 142857 3195634918...などとなる可能性もあります
だから
円周率でも何兆、何京桁と調べていけばこういうループは見つかる可能性がありますか?」

に対して、「不明としか言いようがない」との回答をいただきました。

しかし、円周率は定数なので、確定しないとは考えられないと思いました。

現在では証明できないという意味で不明とおっしゃった場合、そうなる確率だけ求めることは可能ですか?

質問は説明不足でしたが、数列のどこかに繰り返しではなく、初めの連続した2ブロック以上が同じ列であるということです
(0.123123...は良いが0.0123123...はなし)

また、円周率が完全にランダムであることはまだ証明されていませんが、ランダムであると仮定して話を進めてください

ループを確かめる手順は
まず円周率の初めは3.1です。
もし次が1で3.11ならば、1桁のループが成立するが、実際には3.14なので次を見る。3.1414だったら2桁のループが成立するが、実際には3.1415だから成り立たない。
1桁目と4桁目が違うので3桁のループはない。次を見て3.14151415の場合、4桁のループだがそれも違う。これをループができるまで無限に見ていく
チャンスを逃す度、次にループができる確率は天文学的に下がっていきますが、それでも決して0にはなりません。ならばいつかループが起こるか、ということです

以前の質問

「円周率は無理数なので無限に循環することはないですが、有限回で終わるループならある可能性はありますか?
例えば
有理数 1/7は0.142857 142857...と無限に循環しますが
無理数がたまたま数回だけループして0.142857 142857 3195634918...などとなる可能性もあります
だから
円周率でも何兆、何京桁と調べていけばこういうループは見つかる可能性がありますか?」

に対して、「不明としか言いようがない」との回答をいただきました。

しかし、円周率は定数なので、確定しないとは考えられないと...続きを読む

Aベストアンサー

>円周率は定数なので、確定しないとは考えられない
おっしゃるとおりです. なので, 確率は0か1のどちらかです. どちらなのかは, 恐らくまだ誰にも証明されていないでしょう.
その上で, 質問者の方が気にしていることは, 恐らく次の問題ではないかと推察します:
「r を 0≦r<1 の範囲の一様乱数とする. r において "ループが見つかる" 可能性はいくらか.」
(注: 小数を十進展開する際, 「0.6768000...=0.6767999...」のように 2 通りに表せるケースがあります. このような場合, 前者の表し方だとループがなく, 後者の表し方だとループがあることになります. しかし, r がこのように 2 通りに表せる確率は 0 なので, このようなケースについて気にする必要はありません.)

この問題について考えてみたのですが, 結論からいうとよくわかりませんでした.

r は一様乱数なので, 任意の正整数 n に対し, 小数第 n 位が 0, 1, ..., 9 である確率は 1/10 です.
【1 桁のループが成立する確率】
小数第 1 位 = 小数第 2 位 となればよいので, 1/10 × 1/10 × 10 = 1/10
【2 桁のループが成立する確率】
小数第 1 位 = 小数第 3 位, 小数第 2 位 = 小数第 4 位 となればよいので, 1/100

と考えていくと, n 桁のループが成立する確率は 1/10^n です.
これを n=1,2,3,..., と単純に無限に足し合わせていくと 1/9 になります. しかし, 例えば「2桁のループと5桁のループが両方成立している」といった可能性もあるので, "ループが見つかる" 確率は 1/9 よりは小さいことになります. が, 厳密な値を求めるのはちょっと面倒そうな気がしました. (勘違いかもしれません.)

>円周率は定数なので、確定しないとは考えられない
おっしゃるとおりです. なので, 確率は0か1のどちらかです. どちらなのかは, 恐らくまだ誰にも証明されていないでしょう.
その上で, 質問者の方が気にしていることは, 恐らく次の問題ではないかと推察します:
「r を 0≦r<1 の範囲の一様乱数とする. r において "ループが見つかる" 可能性はいくらか.」
(注: 小数を十進展開する際, 「0.6768000...=0.6767999...」のように 2 通りに表せるケースがあります. このような場合, 前者の表し方だとループがなく, 後者...続きを読む

Q「三平方の定理」の証明

「三平方の定理」の証明を中学2年生にもわかるように教えていただけないでしょうか?

★よろしくお願い致します★

Aベストアンサー

いろいろな証明方法があります。

下記のサイトの物が、解り易いと思います。
正方形の面積から導き出します。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/m3pita02.htm

Q数学についてです このような場合に極座標変換を 用いるとrはどのように表すことが できるのでしょうか

数学についてです
このような場合に極座標変換を
用いるとrはどのように表すことが
できるのでしょうか??

Aベストアンサー

結局、r=√(x^2+y^2) であり、円なら、半径となるし、また
θは、rとx軸との成す角


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