親子におすすめの新型プラネタリウムとは?

ABを直径とする円Oがある。弧ABを三等分する点をAから順にC、Dとし、BDの中点をMとする。AMとOC、ODとの交点をそれぞれE、Fとする。OA=4のとき、CEの長さと、△OEFと四角形OBMFの面積の比を求めよ。
という問題です。

お願いします。

A 回答 (2件)

問題はC Eの長さだったのですね。

ブラウザの文字を小さくして
いたので、C EがO Eに見えました。

円周角の定理から、
∠AO C=∠ABD=60°でC O//DB
OはABの中点なので、中点連結定理からO E=(1/2)BM=1
よって、C E=4-O E=3

面積の比を求める(1方法)
△O EF∽△DMFより、EF:MF=1:2
したがって、EF,MFをそれぞれ底辺とみれば、△O EFと
△O MFの面積比は1:2です。
次に、△O ME(=△O EF+△O MF)の底辺をO E,△O BM
の底辺をBMとみれば、両者の高さは等しいので、面積の比は底辺
の比1:2になります。
以上から、△O EFの面積を1とすれば、△O MFのそれは2、
△O MEが3で、△O BMは6、よって、四角形O BMFは8
となります。つまり、1:8.
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半円の3等分点ということと、円周角の定理から、


∠AO C=∠ABD=60°がわかります。
つまり、O C//BDであるし、△O BDは正三角形です。
すれば、△ABMで中点連結定理からO Eが出ます。

また、△O EF∽△DMFからEF:FMがわかって、
△O FEと△O MFの面積比が求められ、△O BMの面積が
△O ME(=△O FE+△O MF)の2倍なので、問題が解けます。
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