この問題を解いてください。

解決済

質問者：adgjlz
質問日時：2009/12/20 00:25
回答数：2件

ＡＢを直径とする円Ｏがある。弧ＡＢを三等分する点をＡから順にＣ、Ｄとし、ＢＤの中点をＭとする。ＡＭとＯＣ、ＯＤとの交点をそれぞれＥ、Ｆとする。ＯＡ＝4のとき、ＣＥの長さと、△ＯＥＦと四角形ＯＢＭＦの面積の比を求めよ。
という問題です。

お願いします。

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

回答 (2件)

ベストアンサー優先
最新から表示
回答順に表示

No.2ベストアンサー

回答者： debut
回答日時：2009/12/23 16:46

問題はＣＥの長さだったのですね。

ブラウザの文字を小さくして
いたので、ＣＥがＯＥに見えました。

円周角の定理から、
∠ＡＯＣ＝∠ＡＢＤ＝60°でＣＯ//ＤＢ
ＯはＡＢの中点なので、中点連結定理からＯＥ＝(1/2)ＢＭ＝１
よって、ＣＥ＝４－ＯＥ＝３

面積の比を求める（１方法）
△ＯＥＦ∽△ＤＭＦより、ＥＦ：ＭＦ＝１：２
したがって、ＥＦ，ＭＦをそれぞれ底辺とみれば、△ＯＥＦと
△ＯＭＦの面積比は１：２です。
次に、△ＯＭＥ(=△ＯＥＦ＋△ＯＭＦ)の底辺をＯＥ，△ＯＢＭ
の底辺をＢＭとみれば、両者の高さは等しいので、面積の比は底辺
の比１：２になります。
以上から、△ＯＥＦの面積を１とすれば、△ＯＭＦのそれは２、
△ＯＭＥが３で、△ＯＢＭは６、よって、四角形ＯＢＭＦは８
となります。つまり、１：８．

- 0
- 件

通報する

No.1

回答者： debut
回答日時：2009/12/20 13:13

半円の３等分点ということと、円周角の定理から、

∠ＡＯＣ＝∠ＡＢＤ＝60°がわかります。
つまり、ＯＣ//ＢＤであるし、△ＯＢＤは正三角形です。
すれば、△ＡＢＭで中点連結定理からＯＥが出ます。

また、△ＯＥＦ∽△ＤＭＦからＥＦ：ＦＭがわかって、
△ＯＦＥと△ＯＭＦの面積比が求められ、△ＯＢＭの面積が
△ＯＭＥ(=△ＯＦＥ＋△ＯＭＦ)の２倍なので、問題が解けます。