No.5ベストアンサー
- 回答日時:
#2さんの回答で、求める自然数が100m+10(m+n)+nと表わされるということは、
1の位:n
10の位:5
100の位:m+n<10ならばm、m+n>=10ならばm+1
であり、求める自然数の10の位の数字(5)はm+nの1の位の数字に等しいためm+nは5または15になります。
これに着目するとmとnの組み合わせ(m-nと表わします)は
0-5
1-4
2-3
3-2
4-1
5-0
9-6
8-7
7-8
6-9
の10通りですが、0-5は3桁にならず、9-6は4桁になるのでいずれも不適です。
No.8
- 回答日時:
11の倍数であるので百の位が同じで十の位が5である自然数は高々一つである。
後は順番に154,253,352,451,550,759,858,957と書いていって
649÷11=59
659÷11=59.....
より百の位に6は来れない
よって題意を満たすのは上記の8個である
No.7
- 回答日時:
(1) 10 で割ると 5 余る。
(2) 3 桁である。
(3) 11 で割ると 0 余る。
…を満たす自然数を数えるのですね。
(1)(3) を満たす自然数を 2 個持ってくると、
その差は 10 と 11 の公倍数になっています。
(1)(3) を満たす自然数の一例として、
55 は勘ですぐ思いつくでしょう。
これで、(1)(3) の解が 55 + 110 n で表された
ことになります。
110 は 10 と 11 の最小公倍数、
n は任意の自然数です。
その中で (2) を満たすものが何個あるか
数えることは、できますね?
No.6
- 回答日時:
>百の位の数+十の位の数+一の位の数=11
ではなくて、a5bならa+b-5が11の倍数になるようなa,bが答えです。
http://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/times/times …
No.4
- 回答日時:
#1です。
>百の位の数+十の位の数+一の位の数=11
>になれば、3ケタの自然数は、11の倍数になるという説明をどこかできいたのですが、
>これは、間違っているのでしょうか?
これは間違っています。
各ケタの数の和で倍数かどうかを判定するのは、3の倍数か 9の倍数の場合になります。
(ちなみに、6の倍数は、3の倍数かつ 2の倍数として判定します)
その他は、下 2ケタや下 3ケタに対する条件になったりします。
ちなみに、答えですが。
a+ c= 5の場合は、(a, c)= (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (5, 0)
a+ c= 16の場合は、(a, c)= (7, 9), (8, 8), (9, 7)
で、計 8とおりとなります。
No.3
- 回答日時:
11
22
・
・
・
99
110
121
132
143
154
一番右の数が、01234と増えているな。
まん中の数より、右の数が1小さいな。
198
209
220
231
242
253
一番右が、01234と増えているな。
まん中の数より、右の数が2小さいな。
297
308
319
330
341
352
で、ここまでの結果を、とりあえず抜き出してみるか。
154
253
352
左は、1234と増えていて、
右は、4321と減っている。
154
253
352
451
550
6??
660は11で割れる。
(110、220、330が、11で割れたことに注目)
こっから11を引いてみよう。
649で、5が出てこない。
じゃあ、770から、11を引いてみよう。
759
858
???
というわけで?
調べて、規則性を見つけるということが大切と思います。
その方が、数学が面白くなるんじゃないかと、ぼくは思います。
回答ありがとうございます。
問題に付属の解答では8個だそうです。
この問題は、高校入試用の問題集の中にある問題です。
規則性を見つけることは大事かも知れませんが、試験という時間が限られているので、
もう少し素早くできるやり方はないでしょうか?
No.2
- 回答日時:
任意の一桁の自然数a,bとした場合、10の位が5である3ケタの自然数は、
100a+50+bと表せます。また、11の倍数ですから、11*(10m+n)=110m+11n
=100m+10(m+n)+nとも表せます。
10の位が5ということは、m+n=5or15であるということ。
即ち、10の位と1の位の和が5or15である事。また、3桁の自然数において、
最大の11の倍数は990。それに注目すれば解けるでしょう。
回答ありがとうございます。
この問題は高校入試用の問題集の問題の中の一つで、付属の解答には答えは、8個だそうです。
11×(10m+n)=110m+11n=100m+10(m+n)+n
10の位が5ということは、m+n=5or15である
ということがいまいち理解できません。
詳しく教えてくださると助かります。
No.1
- 回答日時:
文字を用いてもよい前提で回答します。
「十の位の数が5である3ケタの自然数」は
100a+ 50+ c(1≦ a≦ 9, 0≦ c≦ 9)と表すことができます。
この式を次のように変形すると
100a+ 50+ c
= (99a+ a)+ (44+ 6)+ c
= 11* (9a+ 4)+ (a+ c+ 6)
この後ろにある a+ c+ 6が 11の倍数であれば、全体も 11の倍数となります。
1≦ a≦ 9, 0≦ b≦ 9ですから、a+ cは 1≦ a+ c≦ 18
よって、7≦ a+ c+ 6≦ 24
この範囲に含まれる 11の倍数は、11と 22です。
あとは、a+ c= 5または a+ c= 16を満たす aと cの組合せを数えれば答えになります。
回答ありがとうございます。
この問題は高校入試用の問題集の問題の中の一つで、付属の解答には答えは、8個だそうです。
百の位の数+十の位の数+一の位の数=11
になれば、3ケタの自然数は、11の倍数になるという説明をどこかできいたのですが、
これは、間違っているのでしょうか?
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