物理Iの気体の圧力に関する問題

物理Iの教科書に載ってあった問題です。

断面積がＳ[m2]の円筒容器を垂直に立て、その上に質量ｍ[kg]のピストンをのせて気体を密封した。ピストンはなめらかに動けるものとし、大気圧をｐ[Pa]、重力加速度の大きさをｇとして、容器内の気体の圧力を求めよ。

答えは　Ｐ＋ｍｇ／Ｓ[Pa]　となっています。

しかし、解き方が分かりません。この問題はどうやって解けばよいのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2009/12/27 09:26

すでに詳しい説明がされていますので，基本的な流れを補足します。

(1) ピストンが受ける力をみつけます。
　　重力　mg
　　外気圧によって下に押される力　pS
　　内気圧によって上に押される力　p'S

(2) ピストンが受ける力のつりあいを立式します。

　　p'S = pS + mg

(3) 目的の内気圧 p' について解きます。

　　p' = p + mg/S

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
これで解き方が分かりました。

お礼日時：2009/12/27 18:32

No.1 回答者： boc-ian 回答日時： 2009/12/27 04:10

大気圧と質量mのピストンによる圧力の和です。

何がわからないですか？
それによって、説明のポイントも変わってくるのですが。
勝手に想像していくつか書きます。

まず、圧力が単位面積あたりに働く力のことだ、というのはいいですよね？
面積Sの円筒容器と組み合わさるピストンですから、当然投影面積はSである、と考えるのです。その面積Sに質量m物体に働く重力(つまりmg)がかかっていますので、ピストンによる圧力はmg/Sとなるわけです。

あるいは、答えはmg/S[Pa]じゃないかなぁ、という疑問があるのでしょうか。
それもある意味では正しいんですけどね。圧力計の示す値、として普段目にする圧力は、この問題で言うところのmg/Sの値です。例えば、空のタンクで、それが大気に対して解放されていれば(ふたが開いている、バルブが開いている)、圧力はゼロだ、というのがこの例です。
これはゲージ圧といって、大気圧との差のことです。工学の方では、多くの場合こっちの圧力が興味の対象になります。だって、例えば密閉容器があって、内側からどれくらいの圧力がかかると破裂するか、という場合、問題になるのは大気圧との差ですよね。

ただ、高校の物理の場合、普通問題にするのは絶対圧で、これは、完全真空を0とする圧力です。「今日の気圧は1100ｈPaです」なんていうときの圧力は、絶対圧力です。
今話題にしている問題の場合、何もしなくても大気圧Pがかかっていて、さらにピストンの重みによる圧力がかかっている、というわけ。

外していたらゴメンね。
どう外しているのか書いてくれれば、誰かがきちんと説明してくれると思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

＞圧力が単位面積あたりに働く力のことだ、というのはいいですよね？

すっかり忘れてました。
そうか！物体に働く力を面積で割れば圧力が求められたのか！

お礼日時：2009/12/27 18:31