面積を２等分する直線を作図で求める問題

図で、点Aを通り四角形ABCDの面積を２等分する直線を、コンパスと定規を使った作図によって求めなさい、という問題ですが、糸口、指針がわかりません。
ヒント、頂けませんか？

No.3 ベストアンサー 回答者： banakona 回答日時： 2010/01/24 14:53

Ｄを通って、対角線ＡＣに平行な線を引き、直線ＢＣとの交点をＥとする。

すると△ＤＡＣと△ＥＡＣと面積は同じ。つまり四角形ＡＢＣＤと△ＡＢＥの面積も同じ。

四角形ＡＢＣＤを２等分するには、△ＡＢＥを２等分すればいいのだから・・・

No.2 回答者： Duke_Mike 回答日時： 2010/01/24 14:39

私のアイデアを言います。

アナタの引いた補助線はかなりいい線いってます!!

1）ACと平行でDを通る線を引きます。
この線上の点を仮にD’としましょう。この点が作る△AD’Cは△ADCと同じ面積である。

2）1）で引いた線とBCとの延長線の交点をEとします。
AからBEの中点に引いた線が（ゴニョゴニョ）

この方法だ1）の操作をＡＢＣＤの4点に対して行えるので、答えが4本になりますが、いかがでしょうか？

No.1 回答者： norinoro 回答日時： 2010/01/24 14:36

Dを通り，ACに平行な直線と直線BCとの交点をEとおく。

線分BEの中点をMとし，AとMを結ぶ。以上。