有限体における0以外元の位数と積の逆元

GF(9)={0,1,2,3,4,5,6,7,8},g(x)=x^2+x+2
のときのGF(9)の0以外の元の位数と積における逆元の求め方を教えてください。さっぱりわかりません。。また、GF(7)のようなときはどうするのでしょうか？

No.3 回答者： kabaokaba 回答日時： 2010/01/26 12:25

少しは教科書なりノートなりを見直さないとダメ．

図書室で参考書を探したっていいし，
ぐぐったっていいでしょう．

わざわざx^2+x+2なんて多項式書いてるくらいなんだから
GF(9)はGF(3)上の既約多項式x^2+x+2による代数拡大だって
ノートなり何かに書いてあるんでしょう？
そうしたら，
GF(3)={0,1,2,3,4,5,6,7,8}
なんて書くのはある意味おろかしい．aを解の一個として
GF(3^2)={0,1,2,a,a+1,a+2,2a,2a+1,2a+2}
となるわけ．
＃要は素体GF(3)とGF(3)係数の一次多項式を列挙すればいい
＃二次以上の多項式はx^2+x+2=0で一次に落ちてくるからいらない

ここまできたら，位数だろうが逆元だろうかは
すぐ計算できるので，がんばればいい．

GF(7)なんてのはもっと簡単．7は素数なんだから
これは単に「Z/7Z」でしょう．

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/01/26 02:06

もしその意味だとしたら, 文章中の g(x) は何のためにあるんでしょうか?

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/01/25 23:56

「位数」の定義を書いてください.

あと, 「積」というのは普通の意味の積でいいですか?

この回答への補足

積は乗法の積で、
α∈GF(p^n)においてα^t=1となる最小のtをαの位数と定義します。

よろしくお願いします。

補足日時：2010/01/26 00:42