お風呂の温度

　基本的な質問ですみません。
300リットル40℃のお湯に、20リットル60℃のお湯を足すと何℃になりますか？
　いつも足し湯をするときに何℃になるか気になっているのですが、計算式が浮かびません。宜しくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2010/02/03 22:36

こんばんは。

加重平均になるので、
（４０×３００　＋　６０×２０）÷（３００＋２０）　＝　約４１．３（℃）
となります。

本当は、お湯の体積は温度で少し変わるので補正が要るのですが、
あまり気にしなくて良いです。

No.2 回答者： LightOKOK 回答日時： 2010/02/03 22:40

(300×40+20×60)/(300+20)=41.25[°C]

になります。

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2010/02/03 22:42

混ぜた時の温度をx°とすれば

300リットルが貰った熱と20リットルが失った熱が等しいと考えると
（逃げた熱は無いと仮定して）

300(x-40)=20(60-x)
15x-15*40=60-x
16x=60+600=660
x=660/16=165/4=41.25 [℃]

1.25℃しか上昇しませんね。

No.4 回答者： f272 回答日時： 2010/02/03 22:51

この場合には、40?のお湯に60?のお湯を足しても60?にならないことは直感的にわかるでしょう。

それは足す方のお湯の量が少ないからですが、どのくらい少ないか計算してみましょう。
300Lに20Lを足します。お湯の量は15:1ですね。全体を16としたらそのうちの足した分は1ということになります。
と言うことは温度の上昇は60?-40?=20?の1/16になると言うことです。
計算してみましょう。20*1/16=1.25です。たった1.25?しか温度は上がず41.25?になるんですね。

もちろんこれは理想的な場合です。実際にはお湯を足してる間にも温度はすこしずつ冷めていくはずですね。それから十分に混ざっていなければ局所的に熱いところができて、他のところは全く温度変化無しになります。

No.5 回答者： Ishiwara 回答日時： 2010/02/04 11:39

棹秤（さおばかり＝天秤のようなもの）の式で考えると、暗算でもできます。

さおに温度目盛がついています。４０度のところに３００リットルの水がぶらさがっています。６０度のところに２０リットルの水がぶらさがっています。
さおが釣り合うところを探すと、そこが「混ぜたときの温度と総重量」を示します。
つまり、２０度の距離を３００：２０（１５：１）に「内分」すればいいのですから、答は
（４０度）＋（２０度/１６）
＝４０度＋（５/４）度
＝４１．２５度

いつも実際に「測りながら」お湯をうめる作業をしているのであれば「計算図表」というものを作っておくと「瞬間的に」答えが得られます。