私は、有限要素法を使用して梁による骨組構造物の固有値解析・モード解析をC++でプログラムを作成しようとしています。昨年、一応それらしいプログラムを作成しましたがうまくいかず悩んでいます。梁の剛性マトリクスはできましたが梁を部材座標から全体座標(または基準座標)に直す式がはっきり分かりません。私のプログラムに使用した座標変換の式は研究室独自のものでだれもその式の持つ理由を知りません。(ちなみに担当の教授に聞いても分かりませんでした)また、固有値解析の方法には、サブスペース法を使用しています。梁は三次元で解析したいと思います。ねじりについても知りたいです。
ここで知りたい事柄を箇条書きにします。

・三次元の梁における座標変換の方法
・整合質量マトリクスの求め方作成の仕方
・サブスペース法は、全体(集合)剛性マトリクスで解けるのか?
・サブスペース法を求めるさいの剛性マトリクスの形はなにかルールがあるのか
・ねじりついてのことがら
・あなたのおすすめする文献
・C++を使用してこれらのプログラムを作成するにあたってのアドバイス
・あなたがおすすめする固有値解析ができるソフト

式を説明するにあたってはそちらの座標系で結構ですのでお願いします。なるべくたくさんの方々に、アドバイスしていただきたいのでホームページのアドレスなどでも結構なのでよろしくお願いします。
最後に私はまだこのことに関して勉強中なので不適切な表現や意味不明の発言をしているかもしれないのでそのことについてもアドバイスをお待ちしております。

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A 回答 (1件)

20年以上前にFEMで構造解析をやってました。

自分では一寸書いただけです。ですから極一部しか、助言できません。

(1)三次元の梁における座標変換の方法 :
梁だろうと、シェルだろうと、変わりません。局所座標系-->全体座標系に変換するだけです。基本的な考え方は、

1)局所x,y,z軸を行ベクトルとする3*3行列が、全体座標系-->局所座標系、回転に関する座標変換行列。

2)その逆行列(=この場合、転置行列)が局所座標系-->全体座標系、回転に関する座標変換行列。

3)任意の点(=全体座標)は、その座標値から局所座標系原点を引き、上の回転を加えると、局所座標値が得られる。

4)だから、局所座標値-->全体座標値への変換はその逆。といっても、回転は行列、平行移動はベクトルの足し算。そこで、「同次座標」というのを使うと、4次元表現ながら、回転と平行移動をまとめて扱える。一つの4*4行列になる。

(2)おすすめ文献 :

O.C.ツエンケビッツ「マトリックス有限要素法」培風館

(3)C++を使用してのプログラム作成:

1)C,C++は倍精度計算が基本で、精度は兎も角、場合によっては遅くなる。学校で使うなら問題ないか..。

2)可変配列を取る時、Cだと下手に書くとすぐメモリーリークするが、C++なら、コンストラクタ、デストラクタをキチンと定義すれば、リークし難い。

3)更に、MicroSoft依存になるが、「New」よりも、「MFC」の「CArray」や「CList」、「CMap」を使うと、簡単に書ける。OnlineManualで見て下さい。

----------------------------
■その他に付いては、一部覚えているのもあるのですが、ウソこくと申しわけないでで差し控えます。詳しい方がいらしたらフォローお願いします。

■座標変換に関しては、線形代数の本を見てください。教養過程でやっているはず。「同次座標」に関しては、CGやCAD関係の本に必ず出ています。
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この回答へのお礼

大変詳しく教えていただきありがとうございます。
お書きになられた事を参考に勉強させていただきます。
また、思い出されたことがございましたらまたご記入お願いします。
まだしばらくこの質問はあけとくつもりです。
本当にありがとうございました。

お礼日時:2001/03/29 16:42

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あるのは知っていたのですが
ずっとあまり気にせずトンボはトンボとして
普通にトリムマークで作るトンボを使用していました。

ダブルトンボとシングルトンボはどういうものか。
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また、そのトンボの付け方など教えていただけないでしょうか。
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宜しくお願い致します!

Aベストアンサー

>いつも使っているトリムマークで付けるトンボが
>ダブルトンボという事になるのでしょうか?

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 いえいえ、オフセット輪転機で「オフ輪サイズ」という「必ず白フチがつく」サイズがありますが
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Aベストアンサー

#1です。
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例:A4を作るときの手順
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その中に210 x 297の四角形を作りトリムマークを作成

この様に作成をしていました。

しかし、先日、ある知り合いに「君のトンボの作り方は古い、最近はアートボード自体を210 x 297に設定をする」と言われました。
そこで、さっそく作ってみたのですが、プリントする時にアートボードの内側しかプリントされないので、どうやってもトンボが印刷されません。

例:210 x 297のアートボードに210 x 297のトンボを付けるとアートボードの外にトンボが表示されます。しかし印刷範囲はアートボード内なので外側のトンボが表示されない。

プリントの画面で「アートボードを無視」というチェック項目がありますが、これをするとアートボードを実サイズにした意味がないのではないかと思います。

この人にはなかなか会う機会がないのでここで質問させていただきます。

みなさんはどの様にトンボを作っていますか?

よろしくお願いします。

私は、イラレでトンボを作るとき、実サイズより少し大きめにアートボードを設定して、その中に実サイズのトンボを制作していました。

例:A4を作るときの手順
230 x 320のアートボードを設定
その中に210 x 297の四角形を作りトリムマークを作成

この様に作成をしていました。

しかし、先日、ある知り合いに「君のトンボの作り方は古い、最近はアートボード自体を210 x 297に設定をする」と言われました。
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Aベストアンサー

ご質問は
どうやってトンボを印刷するかですよね。

アートボードは仕上がりサイズで作成して下さい。

「プリント...」で開くダイアログで
左側にある「トンボと裁ち落とし」というのをクリックして下さい。
「トンボ」の所でチェックを入れて
(私は通常トンボとレジストレーションマークの2つのチェックで使ってます)

裁ち落としがある場合は、
「裁ち落とし」の所で数値を入力
通常は3mmでしょうか。
それから、
※重要→プリント...のトンボを使わず、作成したトリムマークをプリントしたい場合、ここの数値を20mmとか大きめに入力しておけばOK。
(要はアートボードより外側どれ位の範囲をプリントしますかってことなので)

仕上がりより大きいサイズの用紙を指定して

プリント。

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Aベストアンサー

「Aの行列式の固有多項式」というのは変だが, 「A の固有多項式」と思っていいかな?

もしそうなら, 最小多項式が (全ての固有値を単根で持つ) (λ+2)(λ-2)(λ-1)(λ+1) であれば対角化可能だし, その条件は (A+E)(A-E)(A-2E)(A+2E)=O となる... んだけど, もともと固有多項式が重根を持たないんだから当然に対角化可能だよね.

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Aベストアンサー

 こんばんは! gingakeiさん。
そうですね、あれは目が回っていると言うよりは、指の動きをじっと見てるといった方が当たっているかもしれません。ぐるぐる回しながら近づくと必ず小首をかしげて指の動きに全神経を集中させます。私も子供の頃に指を回しながらトンボを捕まえる少年でした。網で捕獲するのではなく指で捕まえるのですからそれはそれは気分が高揚します。でもライオンの狩りではありませんが、成功率は2~3割といったところでした。難しいのは止まったトンボに近づくまででした。止まっているトンボに接近できたら捕獲成功率ほぼ8~9割。小首を傾げたら捕獲成功率はほぼ100%でした(この小首をかしげるシーンが「目を回した」と勘違いさせる原因だったのでしょう)。でもトンボもさるもの引っ掻くもの、なかなかそこまでの接近戦に持ち込ませてくれないのですよ。
 少年時代の憧れのトンボは、オニヤンマでした。ギンヤンマは何とか捕獲できても、オニヤンマはなかなか…。(あ、私、ご質問とは関係のないことを…(^_^;))
いつもいつもgingakeiさんのご質問のお陰で童心に戻れます。失礼致しました。

 こんばんは! gingakeiさん。
そうですね、あれは目が回っていると言うよりは、指の動きをじっと見てるといった方が当たっているかもしれません。ぐるぐる回しながら近づくと必ず小首をかしげて指の動きに全神経を集中させます。私も子供の頃に指を回しながらトンボを捕まえる少年でした。網で捕獲するのではなく指で捕まえるのですからそれはそれは気分が高揚します。でもライオンの狩りではありませんが、成功率は2~3割といったところでした。難しいのは止まったトンボに近づくまででした。止まっている...続きを読む

QGPS(緯度,経度)座標から,XYZ座標を求めるには?

GPSの初心者です。GPS受信機から出力されるNMEAのGPGGA等で出力される緯度,経度から,地球を中心とするXYZ座標に変換する場合,
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ご教授ください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

もし測地系の変更が可能な機種なら WGS-84 を選択します。(通常デフォルトでWGS-84だと思いますが取り扱い説明書をご覧下さい)

GPGGAメッセージ(センテンス)のフォーマットは、
----- 参考文献1のP.87の5行目より引用 ここから -----
$GPGGA,hhmmss.ss,llll.lll,a,yyyyy.yyy,a,Q,NN,H.H,A.A,M,G.G,,M,T.T,RSID*CS<CR><LF>
-------------------- ここまで --------------------
(注意!「G.G,,M」は「G.G,M」の間違いです)
「A.A(可変長)」のフィールドがアンテナ高度(平均海面からの高度)
「G.G(可変長)」のフィールドがジオイド(平均海面)とWGS-84楕円体との高度差です。
ですからお示しのホームページの式の h はこの二つのデータを加算したものになります。

WGS-84楕円体は、赤道半径 a = 6378137[m]、扁平率 f の逆数 1/f = 298.257223563 ですので、
第一離心率 e の二乗 e^2 = 2 * f - f^2 = 0.00669437999014 となり、
卯酉線曲率半径 N = a / sqrt( 1 - e^2 * sin(φ)^2 ) です。
※ただし、φは緯度、「*」は乗算、「/」は除算、「^」はべき乗、sqrt()は平方根関数、sin()は正弦関数をそれぞれ表す。

NMEA-0183フォーマットの説明は次のページが参考になるでしょう。
http://bg66.soc.i.kyoto-u.ac.jp/forestgps/nmea.html

【参考文献】
1.「SVeeSix 6チャンネルGPSセンサ 仕様およびユーザーズマニュアル 第D版」トリンブル ジャパン株式会社
2.土屋淳・辻宏道著「やさしいGPS測量」社団法人 日本測量協会

参考URL:http://bg66.soc.i.kyoto-u.ac.jp/forestgps/nmea.html

もし測地系の変更が可能な機種なら WGS-84 を選択します。(通常デフォルトでWGS-84だと思いますが取り扱い説明書をご覧下さい)

GPGGAメッセージ(センテンス)のフォーマットは、
----- 参考文献1のP.87の5行目より引用 ここから -----
$GPGGA,hhmmss.ss,llll.lll,a,yyyyy.yyy,a,Q,NN,H.H,A.A,M,G.G,,M,T.T,RSID*CS<CR><LF>
-------------------- ここまで --------------------
(注意!「G.G,,M」は「G.G,M」の間違いです)
「A.A(可変長)」のフィールドがアンテナ高度(平均海面からの高度)
「G....続きを読む


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