確率変数Xnで定義されるYnはやはり確率変数でしょうか?
お手数を掛けてすみませんが、教えてください。
以下が問題です、最後の部分で確率変数の定義が引っ掛かります。
「独立な確率変数の列{Xn}において、Xnの平均値をμ、分散をσ^2,(n=1,2,…) とした場合、
Yn = 1/n ?[k=1 n]Xk-μが恒等的に0に確率収束すると示せ」
1/n?[k=1 n]Xk の平均値、E(1/n ?[k=1 n]Xk)=μ
1/n?[k=1 n]Xk の分散が、σ^2(1/n ?[k=1 n]Xk)=σ^2/n
となりますので、1/n?[k=1 n]Xkに関するチェビシェフの不等式に代入しますと、
p(|1/n ?[k=1 n]Xk-μ|<ε)>=1-(1/ε・σ^2/n)
つまり、p(|Yn|<ε)>=1-(1/ε・σ^2/n) ※0<ε
lim[n→∞]p(|Yn|<ε)>=1-(1/ε・σ^2/n)
lim[n→∞]p(|Yn|<ε)>=1 確率の性質より
lim[n→∞]p(|Yn|<ε)=1
∴Ynは常に0以下であって、”Ynが確率変数であるならば”、恒等的に0に確率収束すると
示せるのですが…
どうなのでしょう?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ちゃんと確率論やってますか?
測度論的に言えば、どの教科書にも書いてあると思いますが
可測関数の合成はまた可測であるということから明らかでしょう。
つまり確率変数(達)に四則演算を施したものはまた確率変数です。
とても理解できました、有難うございます。
書籍を使って独学で通信制大学の単位取得をしているので、基礎の部分が不十分なところがあるようです。
確率論Iはs評価だったんですけど…、確率論IIになってからは分からないことだらけです。
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