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写真のように2辺の長さがそれぞれ5cmと9cmの長方形ABCDはある。
辺AB上にBE=3cmとなる点Eをとり頂点CがEと重なるように折った時の折れ線をPQ、頂点Dが移った点をFとする。またEFとAQの交点をGとする。
(2)AG:GQ:QDの比を求めよ
(3)四角形EPQGの面積を求めよ

(1)の問題はわかったのですが(2)(3)が全く分からないので教えてください

「相似でわからないので教えてください」の質問画像

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A 回答 (1件)

△BEP∽△AGE、BP=4,BE=3,AE=2から


BP:AE=BE:AGで、4:2=3:AG→AG=3/2

△AGEで三平方の定理から、GE=5/2となり、
FG=EF-GE=5-(5/2)=5/2
△AGE∽△FGQから
AG:FG=GE:GQで、3/2:5/2=5/2:GQ
→GQ=25/6

QD=AD-AG-GQ=9-(3/2)ー(25/6)=10/3
∴AG:GQ:QD=3/2:25/6:10/3=9:25:20


四角形C DQPと四角形EPQFの面積は等しいから
四角形C DQPの面積を求めると、台形の公式で
(1/2)×(10/3+5)×5=125/6
一方、△FGQの面積は、
(1/2)×FG×FQ=(1/2)×(5/2)×(10/3)=25/6

よって、
四角形EPQG
=四角形EPQF-△FGQ
=四角形C DQP-△FGQ
=125/6ー25/6
=50/3 (平方cm)

と、相似や等しい部分をみつけ、順々に線分の長さを出して
いけば、すべて解決します。
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この回答へのお礼

くわしい解説ありがとうございます。

お礼日時:2010/04/03 16:03

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