相似でわからないので教えてください

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質問者：33033_1
質問日時：2010/04/03 13:02
回答数：1件

写真のように２辺の長さがそれぞれ５cmと９cmの長方形ABCDはある。
辺AB上にBE＝３cmとなる点Eをとり頂点CがEと重なるように折った時の折れ線をPQ、頂点Dが移った点をFとする。またEFとAQの交点をGとする。
（２）AG：GQ：QDの比を求めよ
（３）四角形EPQGの面積を求めよ

（１）の問題はわかったのですが（２）（３）が全く分からないので教えてください

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回答 (1件)

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No.1

回答者： debut
回答日時：2010/04/03 13:40

△ＢＥＰ∽△ＡＧＥ、ＢＰ＝４，ＢＥ＝３，ＡＥ＝２から

ＢＰ：ＡＥ＝ＢＥ：ＡＧで、４：２＝３：ＡＧ→ＡＧ＝３/２

△ＡＧＥで三平方の定理から、ＧＥ＝５/２となり、
ＦＧ＝ＥＦ－ＧＥ＝５－(５/２)＝５/２
△ＡＧＥ∽△ＦＧＱから
ＡＧ：ＦＧ＝ＧＥ：ＧＱで、３/２：５/２＝５/２：ＧＱ
→ＧＱ＝25/６

ＱＤ＝ＡＤ－ＡＧ－ＧＱ＝９－(３/２)ー(25/６)＝10/３
∴ＡＧ：ＧＱ：ＱＤ＝３/２：25/６：10/３＝９：25：20

四角形ＣＤＱＰと四角形ＥＰＱＦの面積は等しいから
四角形ＣＤＱＰの面積を求めると、台形の公式で
(1/2)×(10/３＋５)×５＝125/6
一方、△ＦＧＱの面積は、
(1/2)×ＦＧ×ＦＱ＝(1/2)×(5/2)×(10/3)=25/6

よって、
四角形ＥＰＱＧ
＝四角形ＥＰＱＦ－△ＦＧＱ
＝四角形ＣＤＱＰ－△ＦＧＱ
＝125/6ー25/6
＝50/3　（平方cm）

と、相似や等しい部分をみつけ、順々に線分の長さを出して
いけば、すべて解決します。