半径(2n-1)rと半径(2n+1)rの同心円の間には半径rの円はいく

半径(2n-1)rと半径(2n+1)rの同心円の間には半径rの円はいくつ入るか?(n≧1)
というのを考えているのですが（自分で気になりまして）一般にｎで表せますでしょうか？

No.1 回答者： noname#113983 回答日時： 2010/06/28 18:45

なぜこうなるか考えてみな。

答えはπ/2arcsin(r/4n)　ただし、arcsinΘとはsinΘの逆関数を表す。
ただ、これだと自然数とはならないことあるから貴方の質問では半径rの円が何個まで入れることができるかと解釈して
最終的な答えは
[π/2arcsin(r/4n)] 個 　　　　ただし[x]はxを超えない最大の整数値

この回答への補足

π/(2arcsin(r/4n))ですか？
(π/2)arcsin(r/4n)ですか？

補足日時：2010/06/28 19:01

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2010/06/28 19:04

π/｛ Arcsin( 1/(2n) ) ｝

じゃないかね？

No.3 回答者： noname#113983 回答日時： 2010/06/28 19:40

π/(2arcsin(r/4n))だよ。

No2さんどうやった？

No.4 回答者： Ginzang 回答日時： 2010/06/28 21:42

回答は r には依存しないはず（r は単にスケール因子に過ぎない）なので、No.1は間違いである。

考え方はNo.2が正しいが、正確には
π/{ Arcsin( 1/(2n) ) } を超えない最大の整数
が正解になる。
どうしてかは、No.2の回答者の意図（『答えは教えるので、その説明は自分で考えてみたら・・・』ということか）を汲んで、言わないでおく。
簡単な説明だが、どうしても分からなければ補足要求して欲しい。

この回答への補足

ダメです。その答えに行き着きません。
よろしければ簡単にでも説明お願いいたします。

補足日時：2010/06/29 20:04

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2010/06/29 20:50

No.5 回答者： noname#113983 回答日時： 2010/06/28 22:30

計算ミスしちゃった。

同心円の中心から半径rの円の中心までの距離を2nで計算してしまい
間違えた。正しくは2nrなので結局π/2arcsin(1/4n)を超えない整数値では。
また間違えたらこっちも考えてみるんで。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

間違った解答を提示して、
解答に辿りつけるわけがありません。

お礼日時：2010/07/06 11:59

No.6 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/06/29 11:42

勘違いが、あと２つある。

この回答への補足

あ、わかったかもしれません！

半径ｒの円の個数をa(n)とします。
同心円の中心をO, 半径rの円の中心をそれぞれA[1], A[2],・・・A[a(n)]とおき，A[k]とA[k+1]の接点をT[k]とおく。
直角三角形OA[k]T[k]に注目すると，斜辺OA[k]が2nr, A[k]T[k]がrなので
∠OA[k]T[k] = arcsin(1/2n) (≡ θ)
2πを2θで割ったその整数部分を求めることでa(n)が求まるということですね。
すなわち a(n) = π/arcsin(1/2n)

補足日時：2010/06/29 20:49

No.7 回答者： alice_44 回答日時： 2010/06/30 23:05

素晴らしい。

自力で解決してくれるのが、一番だと思う。