論理学 論理式の真理値

論理学　論理式の真理値

￢(P∧￢Q) の真理値があっているか見ていただけますか。

P Q 　　￢Q 　　　　P∧￢Q 　　　　￢(P∧￢Q)
1 1 　　　0 　　　　　　　O 　　　　　　　　1
1 0 　　　1 　　　　　　　1 　　　　　　　　0
0 1 　　　0 　　　　　　　0 　　　　　　　　1
0 0 　　　1 　　　　　　　0 　　　　　　　　1

ある記号論理学の入門書（二刷）を使って勉強しています。
具体的な論理式を挙げてタブローの作り方を解説しているページに、「￢(P∧￢Q) が1であるためには、Pか￢Qのどちらかが0でなければならない」という記述があります。しかし、この記述は、僕が上でおこなった真理値の計算と矛盾します。PとQの双方が1でも全体は1になるのではないでしょうか？
￢(P∧￢Q)の真理値はP∧￢Qの真理値を単純に反転させて出したものですが、この手続きに不備があるのでしょうか？ド・モルガンの法則を使って￢P∨Qに変形させてから計算しても、やはり同じ結果になりました。
僕の真理値計算が間違っているのでしょうか？分かるかた教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： f272 回答日時： 2010/07/18 20:16

￢(P∧￢Q) が1であるためには、Pか￢Qのどちらかが0でなければならない...そのとおりですね。

PとQの双方が1でも全体は1になる...そのとおりですね。
何も矛盾はありませんよ。上はPと￢Qについて言及してるし、下はPとQについてです。

この回答へのお礼

おっしゃる通りですね。PとQがともに真というパターンは、「Pか￢Qのどちらかが0でなければならない」という条件に当てはまっていますね。
教えていただかなければ気づきませんでした。
おかげさまで問題が一つ解決しました。

お礼日時：2010/07/19 11:46