整数の問題 １から３０までをの自然数の積をＰとする。Ｐを素因数分解した

整数の問題　１から３０までをの自然数の積をＰとする。Ｐを素因数分解した式を　
　　　　　　　　　ｐ＝２＾ａ×３＾ｂ×５＾ｃ×７＾ｄ×・・・×２９　
　　　　　　と表すときａ，ｂ，ｃ，ｄそれぞれの値を求めよ。　
問題をどう解いていくのか、わかりません。誰か教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2010/07/23 01:21

２の倍数は、2,4,6,8,・・・,30の１５個

４の倍数は、4,8,12,・・・,28の７個
８の倍数は、8,16,24の３個
１６の倍数は、16だけの１個
これらを全部足した数２６がａになります。

ｂ，ｃ，ｄも同様に考えてみてください。

No.4 回答者： kentarou2333 回答日時： 2010/07/23 08:48

それぐらいの数だったら、普通に、

1x2x3x4x5x....x30

を書いてみて、それをそのまま、２で何回割り切れるかを数えてみるのが
早くて確実な気がします。

まず、2 のとこで 1回、4 のとこで 2回、6のとこで 1回、、、

次に、3 で何回割り切れるかを数えて、5, 7 と繰り返せばいいでしょう。

この回答へのお礼

皆さん、ありがとうございました。

お礼日時：2010/07/23 23:00

No.2 回答者： neKo_deux 回答日時： 2010/07/22 20:56

問題を簡単化して、１から６までの自然数の積をＱとすると、

Ｑ＝１×２×３×４×５×６
　＝　　２×　３×　(２×２)×　５×　(２×３)
式に出てくる、「２」の数、「３」の数なんかを数え上げ、
　＝　２＾３　×　３＾２　×　５
とか。

３０までなら、計算で求めるとかよりは、しっかり素因数分解して数え上げるのが手っ取り早いと思います。

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/07/22 20:30

こんばんわ。

基本的には、「xxの倍数」が 30までの間にいくつあるかを数え上げる問題です。

ヒントとしてひとつあげておくと、「2^a」を考えるときは 2の倍数だけではありませんね。
30までに現れる 2の倍数、2^2の倍数・・・を調べる必要があります。
3、5、7についても同様です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。　もう一度考えます。

お礼日時：2010/07/23 22:59