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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
fx(x,y)=3x^2+y^2+4y,fy(x,y)=2xy+4x
停留点候補
fx(x,y)=0,fy(x,y)=0から
[x=0,y=-4],[x=0,y=0],[x=-2/√3,y=-2],[x=2/√3,y=-2]
fxx(x,y)=6x,fyy(x,y)=2x,fxy(x,y)=2y+4
[x=0,y=-4]の場合
A=fxx(0,-4)=0,B=fxy(0,-4)=-4,C=fyy(0,-4)=0,D=B^2-AC=16
判別式D>0なので 極値を持たない。鞍点。
[x=0,y=0]の場合
A=fxx(0,0)=0,B=fxy(0,0)=4,C=fyy(0,0)=0,D=B^2-AC=16
判別式D>0なので 極値を持たない。鞍点。
[x=-2/√3,y=-2]の場合
A=fxx(-2/√3,-2)=-4√3,B=fxy(-2/√3,-2)=0,C=fyy(-2/√3,-2)=-4/√3,D=B^2-AC=-16
A<0,判別式D<0なので 極大値=f(-2/√3,-2)=(16/9)√3
[x=2/√3,y=-2]の場合
A=fxx(2/√3,-2)=4√3,B=fxy(2/√3,-2)=0,C=fyy(2/√3,-2)=4/√3,D=B^2-AC=-16
A>0,判別式D<0なので 極小値=f(2/√3,-2)=-(16/9)√3
解説は参考URLをご覧下さい。
参考URL:http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/101 …
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