外接円について

外接円について

三角形の3つの頂点を通る円はただ一つに定まって、これを、その三角形の外接円といいますが…
どうしてただ一つに定まると言えるのでしょうか??

確かに、円はその三角形に対して一つしか書けませんが、どうしてか気になります。
どなたかわかりやすい説明をして下さい!!

回答よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/08/14 14:50

こんにちわ。

外接円の中心（外心）から見れば、3つの頂点は「同じ距離にある点」ということになりますね。
逆に、3つの頂点から同じ距離になる点が見つかれば、その点が外心となります。

外心を作図するときには、垂直二等分線の交点として求めますね。
そこで、この作図の過程を考えてみます。

三角形ABCにおいて、まず辺AB（線分AB）の垂直二等分線と辺ACの垂直二等分線を描きます。
その交点Ｏが外心になるわけですが、辺BCの垂直二等分線がこの点を通るかを示さないといけません。
すると、AO＝ BO、AO＝ COですから、BO＝ COも示されて、辺BCの垂直二等分線も点Ｏを通ることが分かります。

つまり、2辺の垂直二等分線の交点が求まれば、必ずもう 1辺の垂直二等分線もその点を通ります。
2辺の垂直二等分線は必ず 1つしかありませんから、外心も外接円も 1つしかないことになります。

少し回りくどかったかもしれませんが。＾＾；

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

丁寧な説明で、すごくわかりやすかったです!!

お礼日時：2010/08/14 16:04

No.2 回答者： f272 回答日時： 2010/08/14 14:49

#1の人の言う通りでイメージできそうな気がしますが，もう少し数学的にすれば...

三角形ABC3つの頂点を通る円の中心は，AからもBからもCからも同じ距離にあります。
AとBから同じ距離にあるのはABの垂直2等分線上の点だし，
BとCから同じ距離にあるのはBCの垂直2等分線上の点だから，
外接円の中心はABの垂直2等分線とBCの垂直2等分線の交わった点になる。これで中心が決まります。
また外接円の半径は中心jから三角形の頂点までの距離として決まってしまうので，外接円は1つしかないことが分かるでしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

とってもわかりやすかったです!!

お礼日時：2010/08/14 16:03

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/08/14 14:32

2つの頂点を通る円は無数にありますが、その無数の円を想像すると、

残りの一点を通る円がその中にひとつしかないことがイメージできるかもしれません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2010/08/14 16:02