電気回路学の２端子対回路のマトリクス表示について

Question

電気回路学の２端子対回路のマトリクス表示について
マトリクス表示には、Ｚマトリクス、Ｙマトリクス、Ｇマトリクス、Ｈマトリクス、Ｆマトリクスとありますが、これらの表示の仕方がいまいちわからず、応用がききません。
添付した画像の回路ではそれぞれ、

V1＝(Z1＋Z2)I1＋Z1I2
V2＝Z2I1＋(Z2＋Z3)I2

I＝(Y1＋Y2)V1-Y2V2
I＝-Y2V1＋(Y2＋Y3)V2

I1＝g11V1＋g12I1
V2＝g21V1＋g22I2

V1＝h11I1＋h12V2
I2＝h21I1＋h22V2

V1＝AV2＋BI2
I1＝CV2＋DI2

と表せると思うのですが、なぜこうように表せるのでしょうか？どのような考え方なのか全く分からないので、詳しく教えてください。

Trick_art · Accepted Answer

ZパラメータをZ11,Z12,Z21,Z22とすると、

Zの基本の式

V1=Z11I1＋Z12I2・・・(1)式
V2＝Z21I1+Z22I2・・・(2)式

(1)式より、I2=0のときV1側から見たインピーダンス（開放駆動点インピーダンス）がZ11となります。
回路図のV２側を開放すると、I2=0となり、Z3も無関係になります。残ったのは、Z1とZ2の直列接続だけです。したがって、

Z11=（V1/I1）ただしI2=0
　　=Z1+Z2

次に、(1)式より、I1=0としたとき、I2によってどれだけV１の電圧が現われるかと言う意味で、開放伝達インピーダンスといいます。回路図のI1をゼロにすれば、Z1の電圧はゼロ、このときV1は、Z2の電圧降下のみであり、Z２には、I2が流れています。(1)式とあわせると、

Z12=(V1/I2)ただしI1=0
　　=Z2
となります。

(2)式よりZ21は、I2=０のとき、I1によってどれだけV２の電圧として現われるかを示すもので、開放伝達インピーダンスといいます。(2)式のI2=0とすれば、

Z21＝（V2/I1）ただしI2=0
　　=Z2

最後に、(2)式のI1=０としたとき、V2から見たインピーダンス（開放駆動点インピーダンス）は、

Z22=(V2/I2)ただしI1=0
　　=Z2+Z3

となり、(1)式、(2)式を書き直せば、

V1＝(Z1＋Z2)I1＋Z1I2
V2＝Z2I1＋(Z2＋Z3)I2

となるわけです。

このほかのY,G,H,Fについても同様の定義があり、電圧をゼロにしたり、電流をゼロにしたりして、パラメータを求めていきます。
説明は長くなるので、他のは回路網理論などの書籍を読んでください。

個人的に、ｈパラメータは、トランジスタの静特性とｈパラメータを勉強しておくと一番意味が分かり易かったです。

178-tall · Answer

>なぜこうように表せるのでしょうか？

「なぜ」という問いには、簡単な答えを期待できません。

けれど「線形回路」の 2 ポートならば、
　　ポート変数 {V1, V2, I1, I2} (ならびにその線形結合、たとえば S 行列の {a1, a2, b1, b2}}
の中の任意のペアは、残りのペアの線形表示ができるのです。

最も判り易いのは二番目。
マトリクス表示だけから、簡単に回路を推定できる。
　(2-port synthesis)　アドミタンス Y1 - Y2 - Y3 から成るπ型梯子
一番目も同様。

ちなみに、その一般形は、
　I1＝Y11V1 + Y12V2
　I2＝Y21V1 + Y22V2

ZパラメータをZ11,Z12,Z21,Z22とすると、