アキレスは遥か遠くを目指して走るのでしょうか

Question

アキレスは亀に追いつけないという話では、
アキレスは遥か遠くを目指して走るのでしょうか。

469437 · Accepted Answer

回等：無限に走る必要はありません。

例の理屈では、アキレスは前に走った距離の１／２の距離を走り、これらを加算していくわけですが、
走る距離の総和をＬとすると、

Ｌ＝１＋1/2＋1/4＋1/8＋1/16・・・　　　となり

この計算は以下の式になり、その値は有限となります。
申し訳ありません。計算方法は高校の数学で習ったはずなんですが、忘れてしまいました。

limΣ(１／２のｎ乗)＝Ｌ≠∞　　ｎ＝０→∞の自然数

ということは、上記の距離内では亀を追い越せないというだけに過ぎません。
いつかは追いつきます。

debukuro · Answer

過去に亀が居たはずの場所を目指しているのです

178-tall · Answer

>アキレスは亀に追いつけないという話では、 アキレスは遥か遠くを目指して走るのでしょうか。

もとの問題の文脈では、あいまいですね。

「亀に追いつけない」と言い張る論者は、「アキレスが亀に追いつく」地点とその先を巧みに排除してます。
その地点内で「アキレスは亀に追いつけない」のは当然ですね。

cozycube1 · Answer

ゼノンのパラドクスの一つですね。
　ゼノンはアキレスがどこを目指して走るかという点については言及していません。それはゼノンのパラドクスの要点ではないからです。

それでも、アキレスはどこを目指して走るかを考えるとするならば、それは「もともと亀がいた地点」です。もちろん、そこにたどり着くたびに、そのときのさらに先にいる亀の現在地点を見て、そこにたどり着こうとする。それをいくら繰り返しても、亀には追いつけない、なぜなら何度繰り返しても亀はアキレスの先にいるから、ということです。ゼノンの論法では、ですが。

これが、亀とアキレス両方が等速度で走っているならば、収束する無限級数の和ということで、有限時間でアキレスが亀に追いつくということが示されるのはご存知だと思います。もっと規則をゆるめて「両者の速度は変化するが、いつでも必ずアキレスは亀より速い」としても同様の結論となります。

もしアキレスに、遥か遠く、単純化するために無限遠の彼方を見て走っているとしたら、アキレス基準で考えるとゼノンの論法は成立しなくなり、アキレスは簡単に亀を追い越します。これは単純な速度差による計算しかできなくなるのからです。
　ともかく、ゼノンの論法を無視した単純計算でアキレスが亀を追い越す地点より先だけをアキレスが見ていたら、アキレス基準ではゼノンも口出しできず、必ずアキレスは亀を追い越します。
　なぜなら、ゼノンが「アキレスが亀のいた地点までたどり着いたとき」と主張し始めても、アキレスは「亀？　そんなことは知らん」と言い返すことになり、ゼノンの論法を一顧だにしないからです。

k_kota · Answer

アキレスの目的地はどこでもよく、亀と同じ方向であれば話として成立する。

ちなみに私流の解釈で行くと、追いつけないのは追いつく時刻に到達しない様に時間の変化をコントロールしているから。

答えのための解法ではなく、操作の結果を一般論として展開しているのがおかしい。

アキレスは遥か遠くを目指して走るのでしょうか

回等：無限に走る必要はありません。

過去に亀が居たはずの場所を目指しているのです

>アキレスは亀に追いつけないという話では、 アキレスは遥か遠くを目指して走るのでしょうか。

ゼノンのパラドクスの一つですね。

アキレスの目的地はどこでもよく、亀と同じ方向であれば話として成立する。

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>アキレスは亀に追いつけないという話では、アキレスは遥か遠くを目指して走るのでしょうか。

　ゼノンのパラドクスの一つですね。