連除法による最小公倍数の出し方

１２，１８，４５の最小公倍数を連除法で出す場合、
３）１２，１８，４５
２）４、６、１５
３）２，３，１５
２，１，５
で、３×２×３×２×１×５＝１８０となるのは分かるのですが、

９）１２，１８，４５
２）１２、２、５
６，１，５
とすると、９×２×６×１×５＝５４０となってしまいます。

９で割ってしまったのが悪かったのだと思いますが、連除法で最小公倍数を求める際に、割ってよい数と割ってはいけない数はどうやって見分ければよいのでしょうか？

No.1 回答者： DIooggooID 回答日時： 2010/12/02 20:21

必ず、素数で除するようにすれば、悩む必要はありません。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。
問題解決です。

お礼日時：2010/12/03 13:03

No.2 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2010/12/02 20:26

　おとなの方ですよね。

　小学算数で連除法を使うときは、最も小さい公約数から割っていくことがお約束だったと思います。
http://buchiyamato.nomaki.jp/5jou1baisuuouyou.html
　言い換えれば、素数（1を除いて、自分自身と1以外の正の約数をもたない自然数）で割らなければなりません。

　ちなみに「９」（＝３×３）は合成数（素数でない数）で、この問題のケースでは3数のうちの「１２」が置いてけぼりになったので、計算が合いませんでした。もしこの「１２」が3の倍数でない別の数（例えば　１６）でしたら、たまたま合うことになりますが、それは本来の計算方法ではないように思います。

この回答へのお礼

どうも、ありがとうございました。
「１２」が置いてけぼり、よくわかりました。

お礼日時：2010/12/03 13:08

No.3 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/12/02 22:47

>連除法で最小公倍数を求める際に、割ってよい数と割ってはいけない数はどうやって見分ければよいのでしょうか？

以下の手順に従わない割り算をしたからですね。手順２）をいい加減に先にやったことが間違いの原因ですね。
以下の手順で連除法を使ってください。

手順１）全部の数に共通な因数があれば、できるだけ大きい共通因数で割る（割り算の回数を減らす効果がある）。
手順２）全部の数に共通因数がなければ、できるだけ多くの数に共通な、できるだけ大きい共通因数で割る。
手順３）全部の数が互いに素になるまで手順２）を繰り返す。
手順４）最終的な商と割った共通因数の積を取り最小公倍数とする。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。
教えていただいた手順、よくわかりました。
問題解決です。

お礼日時：2010/12/03 13:12