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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#H・#K/#(H∩K) の書き損じですよね?
H∩K は H の部分群であり、K の部分群でもあります。
H の H∩K による右剰余の代表系を A、
K の H∩K による左剰余の代表系を B と置くと、
HK の元は、A の元 a、B の元 b、H∩K の元 c によって
(a(c^-1)) c ((c^-1)b) と一意に表されますから、
#HK = #A・#(H∩K)・#B
= (#H/#(H∩K))・#(H∩K)・(#K/#(H∩K)) です。
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