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No.2
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準同型定理により (Z/nZ)/Ker g と Im g は同型。
両者の位数を考えると、n/|Ker g| = |Im g| = 2 である。
式を満たす g が存在するためには、 n が偶数であることが必要になる。
逆に n が偶数であれば、
(Z/nZ)/Ker g は Z/nZ の位数 2 の部分群となる。
そのようなものは、{ 0, n/2 } ただひとつである。
以上より、
n が奇数のとき g は 0 個、
n が偶数のとき g は 1 個。
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