加群におけるテンソル積の存在証明

画像はテンソル積の存在を証明しているものになります。
一番下の部分(すみません途切れていますが)で、
「{e(x, y)|(x, y)∈M×N}はVの基底なので、加群の準同型h:V→Uをh(e(x, y))=f(x, y)として定めることができる」
とあるのですが、なぜ基底だとこのように定めることができるのかというところが引っ掛かっています。
ご教授頂けますと幸いです。
何卒よろしくお願いいたします。

※画像について、
Aは可換環KのK代数、Mは右A加群、Nは左A加群、UはK加群、です。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/09/26 16:42

図の通り

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
定めてから準同型であることを証明する感じなんですね！
方向性が分かってませんでした

お礼日時：2022/09/26 22:51