高校数学の問題

二桁の整数がある。隣あう整数を足すと3の倍数になるとき
この二桁の整数が３の倍数であることを証明せよ。

（例、７５の場合　７＋５＝１２　３で割り切れるから3の倍数）

No.2 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/01/12 21:02

十の位m,一の位nとする

この整数は10m+nと表わせる
m+nは3の倍数なので3kとすると
m=3k-n
10m+n=10(3k-n)+n=30k-9n=3(10k-n)
よって3の倍数

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2011/01/12 20:51

二桁の数の十の位の数字を A、一の位の数字を B とすると、

その二桁の整数は 10A+B、隣り合う数字を足した数は A+B。
両者の差は、(10A+B) - (A+B) = 9A で、常に 3 の倍数である。
よって、両者を 3 で割った余りは一致する。