不等式で、それぞれの逆数をとった場合

はじめまして。


-1/2<a<0　という条件下で -1/(2a)のとりうる範囲をもとめたいです。
-1/2<a<0から、-2をかけて、0<-2a<1と、ここまでは出ました。
ここから逆数をとれば-1/(2a)のとりうる値の範囲がわかるとおもうのですが、逆数をとった場合に不等式がどう変化するのかがわかりません。

どなたか教えていただけませんか？

No.2 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2011/01/27 09:44

おはようございます。

式を丁寧にいじっていくのであれば、次の関係を使うことになりますね。
p＞ 0, q＞ 0のとき、p＞ qならば 1/p＜ 1/q

イメージの仕方はいろいろあると思います。
・y＝ 1/xのグラフを考えれば、x＝ pのときと x＝ qのときの yの値を比較することで、
上の関係式がわかります。
（x＞ 0においては、単調減少しているということです）

・いまの問題である 0＜ -2a＜ 1については、
「1/(-2a)の分母が 0と 1の間になっている」とみてあげればイメージしやすいかと思います。
「0の逆数」ということは「0で割る」ことと同じになってしまいます。
そこに注意すれば、1＜ -1/(2a)という結論が導かれます。


グラフに当てはめるとか、具体的な数字を当てはめてみるとか、そんなところですね。

No.3 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/01/27 09:58

条件から、-1＜2a＜0　‥‥(1)

m＝ -1/(2a)とすると、2a＝-1/m　‥‥(2)
従って、(2)を(1)に代入すると、自動的にmの値域は出る。不等式を解くだけだから。

No.1 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/01/27 09:39

-1/2<a<0の範囲でy=-1/(2a)のグラフを書いてみてはいかがですか

そうするとa=-1/2の時y=1になり後はy軸に近づくほど大きくなっていくので無限大ですね