「実数tが存在するようなxの範囲」と「tがすべての実数を動く時のxの取りうる範囲」って同値、つまり問

「実数tが存在するようなxの範囲」と「tがすべての実数を動く時のxの取りうる範囲」って同値、つまり問題文内で言い換え可能ですか？


具体的には、写真の問題でtがすべての実数を動く時、としてもうまくいったのですが、偶然なのかもしれないので…

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/10/16 10:59

数学ではなく「国語」の問題ですね。

「定数」は動きませんが、「任意の定数 t に対して」といえば「定数 t 」は定義された範囲内でどんな値でもとり得ます。でも「定数が動く」わけではありません。
「動くもの」は「変数」です。

「変数」であったとしても「すべての値をとる」必要はありません。方程式、不等式を満足する「値」「範囲」だけで成り立つこともあり得ます。
「～を満たす実数 t が存在するような」であれば、この「t」は「任意の値をとる」必要はありません。特定の値、ただ一つの値であっても、それが「存在」すればよいわけです。

お示しの問題の場合には、ｔについての二次方程式が実数解をもつという条件（判別式）から求めると思うので、「任意の実数 t に対して成り立つ」のとは違うと思いますが？

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2019/10/30 07:07

No.3 回答者： think2nd 回答日時： 2019/10/16 16:07

No1,No2方の回答読むと、そうかもと思うが、あなたの言う、「写真の問題でtがすべての実数を動く時、としてもうまくいった、"の意味がもっと、分からない。

なぜ偶然というのかもわからない。

そこを探ってみますね。この問題に関しては以下の解き方だと「すべての実数を動くということは自然なこと」と。そうなりそうですよ。tには実数だという条件しかなく。縛りが一つだけだから・・
α=x+yi (zは複素数x,yは実数iは虚数単位)　と置いて与式を変形すれば
　　√{(t+1+x)^2+(t+y)^2}≦1　2乗して
　　t+1=a,t=b…①　と置けば(a,bとも実数)
　　(a+x)^2+(b+y)^2≦1　となることからxy平面上では中心が(-a,-b)で半径が1の円周とその内側
　ここでu=-a-biと置けばuも複素数で、複素平面上のαは、uを中心にする半径1の円周及びその内側になる。
あれuは複素平面上のどこにあるの?
　①からb+1=a(←tの存在する条件です。縛りです。)ですから、(-a,-b)はxy平面上でy=x+1上にあります。
　(なぜって?　大丈夫ですよね)
　解答を質問していないので以上です。図で書けというのがうまい問題ですね。斜めの帯になるから。

あなたは、きっと①を全ての実数を動くと解釈してるだけだと思います。要りません。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2019/10/30 07:07

No.1 回答者： head1192 回答日時： 2019/10/14 21:23

＞すべての実数を動く

こういう数学用語はありません。
したがって問題文にも使えません。