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No.5
- 回答日時:
別に整数a,bとしてもいいけど、そのあとの論理展開がめんどくさいでしょ。
~を満たす整数a,bがそんざいする。ただし|b|>|a|
b^2-a^2=89 だから(b+a)(b-a)=89
89の正の約数は1,89の2つ存在する(89は素数)。
(i) b>a>0のとき、
b+a>b-a>0より (b+a,b-a)=(89,1)だから(a,b)=(44,45)
よってn=1981
(ii) a>0>bのとき、
0>b+a>b-aより、 (b+a,b-a)=(-1,-89)だから(a,b)=(44,-45)
よってn=1981
(iii) b>0>aのとき、
b-a>b+a>0より、(b+a,b-a)=(1,89)だから(a,b)=(45,-44)
よってn=1981
(iv) 0>a>bのとき、
0>b-a>b+aより、(b+a,b-a)=(-89,-1)だから(a,b)=(-45,-44)
よってn=1981
ここまでしなくても、aやb自身の正負は条件に影響していないのは明らかなわけだから
ともに正の場合に限って考えたので良いというわけです。
No.3
- 回答日時:
例えばcが負の数だったとします
すると、+cは-|c|だし、-cは+|c|となります
aの代わりにcを使うと、真ん中の因数分解の式は
(b+c)(b-c)=(b-|c|)(b+|c|)
ということで、整数cを使っても、結局自然数|c|を使って値が求められることになります
それなら、bやcの値を知りたいならともかく、m,nを知りたいので、わざわざcが正か負かは気にしなくていっか!と言うことです
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