高校数学I 絶対値が分母の文字式

こんばんは。

a-b=√3、ab=1で、
x＝a2（ａは２の二乗）-√7b 、y=b2（bは２の二乗）-√7aのとき、
（式は画像に書きました）の値を求めよ。という問題がわかりません。

x+y,x-yの値を前の問題で求めてるので、
（-2、√21、とそれぞれ出ました。合ってるかはわかりません。すいません）
それを使うのかなと思うのですが、

分母の絶対値？みたいな奴がまったく意味がわからず、まずどうしていいのかわかりません。
これは普通の絶対値みたいに、範囲によって正か負か異なるということなんでしょうか。
でもその範囲ってなんですか？なぜ正か負か異なることがあるんですか？

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2011/08/07 04:41

>x+y,x-yの値を前の問題で求めてるので、

>（-2、√21、とそれぞれ出ました。合ってるかはわかりません。
間違っています。

>a-b=√3、ab=1で、
これを解くと
(a,b)=(-(√7-√3)/2,-(√7+√3)/2) or (√7+√3)/2,(√7-√3)/2)
前者の(a,b)の場合 (x,y)=(6,6)　このときは (x+y,x-y)=(12,0)
後者の(a,b)の場合 (x,y)=(√21-1,-√21-1)　このときは (x+y,x-y)=(-2,2√21)

です。
後者の方を取り上げて見えるようですが、前者の場合は考えなくていいですか？

後者の方の(x,y)=(-2,2√21)の場合は,x<0,y>0なので　|x|=-x=2,|y|=y=2√21
x/|y|+y/|x|=x/y-y/x
=(x^2-y^2)/(xy)
=(x+y)(x-y)/(xy)=-2*2√21/(-20)
=(√21)/5

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/08/05 22:31

分母だろうが分子だろうが絶対値の扱いは特に変わらないと思います。

ただ、ｘとｙの両方に絶対値がかかっているので正直に場合分けをするのも大変です。

ｘ＋ｙ、ｘ－ｙの値がそれぞれ－２と√２１であるなら、ｘとｙの値も出ますよね。
両者を足せば２ｘ＝－２＋√２１　なのでｘは正、
前者から後者を引けば２ｙ＝－２－√２１なのでｙは負となります。
従って
ｘ／｜ｙ｜＋ｙ／｜ｘ｜＝－ｘ／ｙ＋ｙ／ｘ
　　　　　　　　　　　＝（－ｘ＾２＋ｙ＾２）／ｘｙ
　　　　　　　　　　　＝－（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）／ｘｙ