測度空間、連続性

( X , M , μ) を測度関数としたとき、En∈M（n=1,2,…）、E1⊃E2⊃…⊃En⊃…で、
μ（En_0）<∞となるような自然数n_0が存在すると仮定すると、
μ（∩_(n=1→∞)Ｅｎ）＝ｌｉｍ(n→∞)μ(En)
が成り立つという「上からの連続性」の定理があるのですが、

「下からの連続性」だと
＞μ（En_0）<∞となるような自然数n_0が存在する
といった仮定はありません。

ということは、「上からの連続性」を考えたとき、
＞μ（En_0）<∞となるような自然数n_0が存在する
と仮定しなければ成り立たないような例があると思うのですが…


その例をできるだけ簡単な例で教えてください!

回答よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： koko_u_u 回答日時： 2011/02/05 16:55

> その例をできるだけ簡単な例で教えてください!

非常に簡単な例をすぐさま発見することができますが、
自分で見付けることに意味があるので、残念ながら教えることはできません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

自分自身のためにもしっかり考えなおしてみます。

お礼日時：2011/02/09 21:59