数学★☆和→積の公式

三角関数で和→積の公式とはどういうものですか？

また和→積の公式の作り方も教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： R_Earl 回答日時： 2011/03/06 11:50

実は積→和公式と和→積公式は同じものなんです。

積→和公式は「三角関数のかけ算の式を、たし算の式に変換する公式」です。
対して和→積公式は「三角関数のたし算の式を、かけ算の式に変換する公式」です。

積→和公式の1つに
sinxcosy = (1/2){sin(x + y) + sin(x - y)}
というのがあります。
この式を左辺から右辺の方に見てあげると
三角関数のかけ算(sinxかけるcosy) → 三角関数のたし算(sin(x+y)たすsin(x-y))
となっていますよね。
これが「三角関数のかけ算の式を、たし算の式に変換する」という事です。
でもこの式を、見方を変えて右辺から左辺に見てあげると
三角関数のかけ算 ← 三角関数のたし算
となっていませんか。
なので実は積→和公式は見方を変えると、
「三角関数のたし算の式を、かけ算の式に変換する」
という式になるんです。これが三角関数の和→積公式です。

教科書に載っている和→積公式は、積→和公式を変形して

sinxcosy = (1/2){sin(x + y) + sin(x - y)
↓(両辺をいれかえ)
(1/2){sin(x + y) + sin(x - y) = sinxcosy
↓（両辺2倍）
sin(x+y) + sin(x-y) = 2sinxcosy
↓(x+y = A, x-y = Bと置換)
sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)

としています。
この変形は「三角関数のたし算の式を、かけ算の式に変換する」という感じを
より分かりやすくするために行っています。

この回答へのお礼

R_Earlさんありがとうございます。

とてもわかりやすかったです。

(A+B)/2、(A-B)/2のところが今まで理解できなかったけどわかりました。

お礼日時：2011/03/06 12:21

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2011/03/06 11:50

どの教科書や参考書にも載っていますからまずそちらを見てください。

以下の参考URLにも4つの和積公式と導出法が載っています。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sanka …
http://zettai.todai.in/2006/03/post_1.html

参考URL：http://zettai.todai.in/2006/03/post_1.html

No.1 回答者： zux 回答日時： 2011/03/06 11:49

教科書の索引でも見たらどうですか?

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/三角関数