統計学（標準偏差）について教えてください！

標準偏差・平均・Ｎ数・合計のわかっているデータが３０件あります。
そのデータを使用して３０件全体の標準偏差を導きだすことは可能なのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： kiriburi 回答日時： 2003/09/25 01:14

1件のデータ(集合)について、

標準偏差をσとすると
σ^2=(Σｘ^2)/n-((Σｘ)/n)^2 ……自乗の平均－平均の自乗

ここで、σ，(Σｘ)/n，nは分かっているので、Σｘ^2…(1)が求まる。(30個の集合それぞれに計算する)
Σｘ…(2)は既知。
n…(3)は既知。

(1)，(2)，(3)の30個分の総和Σ(1)，Σ(2)，Σ(3)を求め、
(30個の集合全要素の分散)σ^2=Σ(1)/Σ(3)-(Σ(2)/Σ(3))^2
……自乗の平均－平均の自乗……
によりσ^2を求める。
σ^2を開平するとσが求まる。
以上で如何でしょうか。

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
早速試してみます。

お礼日時：2003/09/25 07:43

No.6 回答者： noname#21649 回答日時： 2003/09/25 05:15

「出きるかできないか」と聞かれたら.出きると答えますが.注意点が一つ。

平均値と標準偏差から.ブンプを推定し（標準偏差と平均が存在することから.それぞれの元のデータのぷんぷは正規分布と推定できる）.合成した分布が.せいきぷんぷになっているかどうか.を調べる必要があります。

もし.正規分布以外の分布（例えば.2山分布等）であったばあいには.計算して求めた「標準偏差」が.標準偏差として忌みをも棚いとこになります。

No.5 回答者： he-goshite- 回答日時： 2003/09/25 01:37

No.1です。

早とちりで質問を読み取れず，ピントはずれな回答をしてしまいました。
データの組（あるいはグループ）が３０組あり，それぞれの組について標準偏差・平均・データ件数（Ｎ数）および合計が既知である。それら既知の値を使ってデータ全体の標準偏差を求めることが出来るか。
という問題ですね？

前の書き込みを撤回して，
No.4回答者さんの回答でよいのではないか，思います。（と訂正します）

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。
No4さんの回答で早速やってみたいと思います。

お礼日時：2003/09/25 07:42

No.3 回答者： adjective 回答日時： 2003/09/24 20:42

やっぱできません。

３０件の平均が近い場合のみ近似的に計算できます。

No.2 回答者： adjective 回答日時： 2003/09/24 19:09

できますよ。

まずどっかのホームページを見るなり、高校の数学の本を見て標準偏差の式を見てみましょう。

標準偏差とｎ数がわかっていれば、３０件分計算できることがわかると思いますが・・・。

σ＝ルート（（偏差の２乗和）/ｎ数）

偏差の２乗和さえ逆算すれば３０件全体の標準偏差も計算できますよね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
できるとわかり一安心です。
No4さんの回答で早速確認いたします。

お礼日時：2003/09/25 07:44

No.1 回答者： he-goshite- 回答日時： 2003/09/24 15:38

標準偏差は「わかっている」のですか？

それなら「導きだす」必要はないでしょう。
問題点、疑問点を整理しなおして、再度質問するか補足してください。

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もし（個々のデータは分からず）わかっているのが、平均・N数・合計　だけだとすると、これから標準偏差を導き出すことはできません。

もし、上の３つのほかに個々のデータ３０個がわかっているなら、
１．全部のデータについて（データ）－（平均）を求め
２．それらをすべて２乗してください。
３．得られた３０個の値を合計します。
４．それをＮで割って
５．平方根を計算します。
それが標準偏差です。