![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
No.8ベストアンサー
- 回答日時:
この問題は一見複雑そうですが、
図の下部の両すみの凹5角形の形が同じ(合同である)
ことに気がつけば、簡単な三平方の定理の問題です。
(ご質問の図に書き加えさせていただきました。)
長辺が3x、短辺がxの長方形の対角線の長さは
√((3x)^2+x^2)=(√10)x です。
三角形ABCはACが斜辺の直角三角形で、
AC=(√10)x,AB=7,BC=1なので
((√10)x)^2=7^2+1^2
10x^2=50
x^2=5 より x=√5
![「図形」の回答画像8](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/6/1240952_5497e8b4e6e55/M.jpg)
No.9
- 回答日時:
No.8です。
少し補足します。図の下の両すみの二つの凹5角形は合同ですが、xを求めるにはその一部の三角形同士が合同であることがわかればよいので以下にそれを示します。
以下の図のように、点Aから点Fまでを定めます。
△AECにおいて
AE=EC=√((2x)^2+x^2)=(√5)x
AC=(√10)x=√2(√5)X
したがって△AECは辺の比が1:1:√2の直角2等辺三角形であり
∠AEC=90°
△ADEと△EFCにおいて
∠ADE=∠EFC=90°…(1)
AE=EC …(2)
∠DEA=180°-∠AEC-∠CEF=90°-∠CEF
∠FCE=180°-∠EFC-∠CEF=90°-∠CEF
よって ∠DEA=∠FCE …(3)
(1)(2)(3)(直角三角形の合同条件)より
△ADE≡△EFC
したがってAD=EF,DE=FC
![「図形」の回答画像9](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/8/1240952_5497f0340d239/M.jpg)
No.7
- 回答日時:
他の回答を拝見しましたが、それと比べても、
質問文中の解法は、簡潔で説得力があると思います。
最近の学生が、気合や根性を極端に嫌うことは、
概ね理解しているつもりですが、それでもやはり、
二次方程式すら忌避していたのでは解決できない
問題が多いことも事実です。
スマートな解法を心掛けることと、最低限の手間を
惜しむことは違います。「二次方程式くらい解け」。
回答ありがとうございます
数学的なセンスがあるとはいえない私にとっては
「力技で、問題を解く」という気持ちで、問題に
むかえというメッセイジは心強いです。
ただ、それだけだと問題を解くのに挫折することが
多くなってきます。あることに気づかないと行き詰まってしまう
ことが多い最近です。
No.6
- 回答日時:
座標平面上で考えてみました。
図のような1辺の長さが1の正方形を組み合わせてできる青の図形を考え、
それを原点中心にr倍に拡大、角θだけ回転移動して、さらに(p, q)だけ
平行移動して赤の図形に移すことを考えます。
この変換により、青い図形上の点(x, y)が赤い図形上の点(x', y')に移るとすると、
x'=rxcosθ-rysinθ+p, y'=rxsinθ+rycosθ+q
さらに、rcosθ=s, rsinθ=t と置くと、
x'=sx-ty+p, y'=tx+sy+q,
よって図中の4点A, B, C, Dは、この変換によりそれぞれ以下の点に移ります。
A(0, 1)→A'(-t+p, s+q)
B(2, 0)→B'(2s+p, 2t+q)
C(3, 2)→C'(3s-2t+p, 3t+2s+q)
D(0, 3)→D'(-3t+p, 3s+q)
4点A', B', C', D'は、それぞれ直線 x=0, y=0, x=7, y=8 の上にあるので、
-t+p=0
2t+p=0
3s-2t+p=7
3s+q=8
この4元1次連立方程式を解いて、
s=2, t=-1, p=-1, q=2
ここで、問題の赤の正方形は、青の正方形をr倍に拡大したものであることより
1辺の長さはrなので、
r=√(s^2+t^2)=√5
![「図形」の回答画像6](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/7/622948_5497e107f1f4b/M.jpg)
No.5
- 回答日時:
こんばんわ。
「切れ端」みたいなところに注目してみると、見やすい解法が出てきます。
で、添付の図のような直角三角形に注目すると(黄色と青色の三角形はすべて合同です)、
直角をはさむ 2辺の長さについての連立方程式が得られます。
その連立方程式は、#3さんのものと見事に同じです。
求めたい長さは、その直角三角形の斜辺の長さとなるので、
ピタゴラスの定理から求められます。
![「図形」の回答画像5](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/0/1326607_5497f0319ae56/M.jpg)
No.3
- 回答日時:
長さ2x,a,bで作る直角3角形の直角の角をC,Cから右にaの点をA,Cから下にbの点をBとして直角3角形ABCを定義します。
角ABCをΘとします。
5つの正方形で構成される図形の頂点などに説明のため名前を付けます。ABの中点をD、ABから右に一列ずれた辺を4つの頂点をE,F,G,H、さらに一列ずれた辺をI,J,K、さらに一列ずれた辺をL,Mとします。
AB並行EFGH並行IJK並行LMでKは外側の長方形の下の辺上に、Lは右側の辺上にあります。
そとがわの8×7の長方形の頂点をCから反時計回りにN,O,Pとし、長方形CNOPを定義します。
点EからCPに平行に引いた直線と、点HからCNに引いた直線の交点をR,AからERに下した垂線の足をQとする。RHを延長してNOとの交点をSとする。
BからNOに平行に引いた直線とMからOPに平行に引いた直線の交点をT、LからTMに下した垂線の足をUとする。
垂直方向に
8=AQ+RH+HS=xsinΘ+3xcosΘ+xsinΘ
水平方向に
7=BT+UL=3xcosΘ+xsinΘ
p=xcosΘ,q=cosΘとおくと
sp+2q=8
3p+q=7
これより
q=1
p=2
すなわち
xcosΘ=2 (1)
xsinΘ=1 (2)
(1)と(2)を自乗してくわえると
cosΘ^2+sinΘ^2=1より
x^2=5
x=√5
回答ありがとうございます
補助線の引き方がごちゃごちゃしているようで
割と考えやすい補助線だとおもいました
考え方もすっきりしているとおもいました
No.2
- 回答日時:
三角関数を使った別解を
大きい長方形の左上の頂点をA、他の頂点を左回りにB,C,Dとし、
辺AB,BC,CD,DAと正方形が接する点をE,F,G,Hとします。
正方形の1辺をxとすれば、
EG=√10x
FH=√13x
sin(∠GEB)=7/(√10x)
sin(∠HFB)=8/(√13x)
θ=∠AEH
η=∠AHF
α=∠GEB-η
β=∠HFB-θ
とすれば、
θ+η=90°
sinα=1/√10
cosα=3/√10
sinβ=3/√13
cosβ=2/√13
以上から、
sin(∠GEB)=sin(α+η)=sinαcosη+cosαsinη=(1/√10)sinθ+(3/√10)cosθ=7/(√10x)
sin(∠HFB)=sin(β+θ)=sinβcosθ+cosβsinθ=(3/√13)cosθ+(2/√13)sinθ=8/(√13x)
整理して、
sinθ+3cosθ=7/x
2sinθ+3cosθ=8/x
これを解けば、x=√5 となります。
回答ありがとうございます
α=∠GEB-η の角がどこからでてくるのか、
角度の関係がごちゃごちゃしているところです
何を計算すればいいのか、頭を整理します
No.1
- 回答日時:
(2) を (3) へ代入すれば、二次方程式になります。
(2) と併せて、a,b の値が決まりますね。
あとは、(1) から x を求めてオシマイ。
気合の問題ですよ。
回答ありがとうございます
気合いを必要とする解答になるということは、
間違ってはいなくても考え方が良くないと思いました。
もし、計算があってたとして計算の仕方に工夫が必要だとか、
関係式を作るとき、図形でもっと簡単なところが使えるとか、
・・・
正方形を4個つけて、3×3の正方形をつくって、そのとき、
はみ出す3個の合同な直角三角形について、3辺がa,b,2xの長さの
直角三角形との相似からいろいろ考えました。
この考え方が、あまりよくないのかと思ってもいます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 チャート式数学(黄)i.aの問158について 3 2022/10/20 12:10
- 数学 三角形ABCの辺BCを4 : 3に内分する点をTとし、点Tを接点として辺BCに接する円が点Aで直線A 3 2023/02/12 21:03
- 数学 【数学の図形の名称と面積の計算方法】正三角形と扇形があります。正三角形の2辺を伸ばす 9 2023/02/06 23:30
- 数学 (問題) xy平面において,6本の直線x=k(k=O, 1, 2, 3, 4, 5)のうちの2本と, 3 2023/03/19 21:56
- 数学 『弧は弦より長し』 8 2022/04/18 10:23
- 数学 球の中心が正三角形の3辺をたどって1周したとき、球が通過してできた立体の体積を求めなさい。 1 2022/06/23 20:35
- 数学 点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A、B をAB=6となるようにとる。また、 5 2023/08/16 23:32
- 数学 数1余弦定理 三角形ABCにおいてa=2√3、b=3-√3、C=120°のとき 残りの辺の長さと角の 5 2022/11/24 21:27
- 数学 正四面体を重ねてできる構造物とは? 2 2023/04/15 00:27
- 数学 正五角形の対角線と求角 添付の画像、36°と求められるのですけど、 私は正五角形の内角の1つを108 5 2022/10/20 15:00
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
√は生活のどんな場面ででてくる...
-
平方ミリメートルを平方メート...
-
平方メートルをメートルに直し...
-
縮小率の計算方法を教えてください
-
20m2って縦何メートルで横何...
-
正方形に円が重なる面積の問題...
-
正方形を表現する関数はありま...
-
広さについて
-
ルートって何のためにあるの?
-
10aは10000m2ですよね?
-
200平米って、200m×200mの正方...
-
高1数学です。 次の命題で真偽...
-
渦巻き スパイラルの長さ
-
面積から縦横の長さを求めたい
-
1万メートル四方と書かれている...
-
図形の問題です
-
対角線の求め方
-
数学Ⅱ
-
円に入る正四角形の辺
-
エクセルで正方形の面積の一辺...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
√は生活のどんな場面ででてくる...
-
平方ミリメートルを平方メート...
-
ルートって何のためにあるの?
-
平方メートルをメートルに直し...
-
13平方センチメートルの正方...
-
縮小率の計算方法を教えてください
-
正方形を表現する関数はありま...
-
20m2って縦何メートルで横何...
-
面積から縦横の長さを求めたい
-
高1数学です。 次の命題で真偽...
-
三平方センチメートルの正方形...
-
広さについて
-
(1)長さlの棒の中点を通り、棒...
-
小学生での図形
-
面積3平方センチメートルの正...
-
200平米って、200m×200mの正方...
-
コロラド州
-
格子点上に出来る正方形の数
-
「中3 数学 平方根の利用」 につ...
-
面積5平方センチメートルの正...
おすすめ情報