初めにある関数を作ります
もとになるのが
y=1/2*x*(x+1)
というガウスが見つけた1からxまでの和を表す式です。
この式を

b1=1/2*a*(a+1)
b2=1/2*b1*(b1+1)
b3=1/2*b2*(b2+1)
b4=1/2*b3*(b3+1)


このように前の結果をxに代入していく関数を考えます。aは任意の数を代入します
a=1の場合
b1=1
b2=1
b3=1
b4=1

・      ←ずっと1になります。
a=2の場合
b1=3
b2=6
b3=21
b4=231


a=3の場合
b1=6
b2=21
b3=231
b4=26796


a=4の場合
b1=10
b2=55
b3=1540
b4=1186570

次にはじめに戻って
b2、b3をaを使って表すと
b1=1/2a^2+1/2a
b2=1/8a^4+2/8a^3+3/8a^2+2/8a
b3=1/128a^8+4/128a^7+10/128a^6+16/128a^5+25/128a^4+28/128a^3+28/128a^2+16/128a
b4=1/32768a^16+・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・



a=1の場合
b1=1
b2=1
b3=1
b4=1
なので右辺の係数の和が必ず1になります(実際足しても1になります)





なぜ1になるのか教えてください




ちなみにこの式から双子素数を生み出す式ができます。
ちなみにこの関係を僕はガウスカオスの関係と呼んでます。

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A 回答 (3件)

bk が全て 1 になるのは、


n(n+1)/2 に n=1 を代入すると
値が同じ 1 になるから。

bk を a の多項式で表したとき
係数の和が 1 になるのは、
要するに、bk=1 と同じことで、
多項式に 1 を代入した値は
係数の和に等しいから。

ちなみに、今回の b∞ は、
-2<a<1 のとき b∞=0、
a=-2 または a=1 のとき b∞=1、
それ以外の a では発散
します。

残念ながら、カオスにはなりません。
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昨夜、馬鹿な回答を書いてしまったので


訂正をしに行ったら、既に締め切られて、
しかも、私の誤答にベストアンサーがついていた
ので、気になっていました。
類題のようなので、この機会に訂正させて下さい。

前回の F は、
0≦x≦1 のとき F(x)=0、
それ以外の x では定義されない
…です。
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へ?


何が「1 になる」理由を問うている?
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Qおすすめのマンガを教えてください

以下のいずれかの条件を満たすマンガでおすすめのものがあれば教えてください。

・主人公がネガティブで発狂する寸前まで悩み苦しむ(エヴァのシンジくんみたいな感じ??)
・戦場の中での人間の姿を描いているもの
・和を感じさせるもの(歴史もの大歓迎です)
・かっこいいアクションシーンが豊富なもの(色気あるとなお良し)

こうして見ると全くもって統一感がないし、抽象的で申し訳ないですが、幅広く読み漁りたいので、ひとつでもあてはまるもので、おすすめのマンガをご存知の方、教えてください。よろしくお願いします。

参考になるかわかりませんが、今まで読んで面白かったマンガは
『鋼の錬金術師』『烈火の炎』『信長』『さよなら絶望先生』『ブラックラグーン』あたりです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

有名作品を並べますので、すでにお読みでしたらすみません。

☆和を感じさせるもの
日本人に生まれたなら、これは読んでおいてほしい名作。
『カムイ伝』 白土三平
第一部と第二部の間がだいぶ開いていたので、後者は白土氏の弟さんが作画で、より劇画色が濃くなっています。内容は折り紙付きのすごさです。
ついでに、『カムイ外伝』もあります。こちらも、途中しばらく開いたので、絵が変わっています。

『あさきゆめみし』 大和和紀
説明不要ですよね。
ついでに、和紀センセつながりで、
『はいからさんが通る』もつけておきましょう(^^)。

☆戦場の中での人間の姿を描いているもの
『戦場まんがシリーズ』 松本零士
同じく、その弟子筋の新谷かおるが、師匠の路線を踏襲した
『戦場ロマンシリーズ』というのもあります。

少し毛色の変わったところでは、
『パイナップルARMY』 工藤かずや原作、浦沢直樹 作画
も名作ですね。

☆かっこいいアクションシーンが豊富なもの(色気あるとなお良し)
色気はあまりありませんが、アクションのかっこよさなら。
『うしおととら』 藤田和日郎

そうそう。アクションといえば、この人のもうまい。
『一撃伝』 大島やすいち
明るくカッコイイ少年の拳法ものです。
その主人公が成長した続編が『一撃拳』です。

拳法がらみなら、池上遼一の
『男組』『男大空』も読んでほしいなあ。

そして、これを入れて良いのかどうか迷ったのですが。
『デビルマン』 永井豪
いろんな意味で、マンガ史に残る作品ですので。

お役に立てれば幸いです。良い作品に出会えますように。

有名作品を並べますので、すでにお読みでしたらすみません。

☆和を感じさせるもの
日本人に生まれたなら、これは読んでおいてほしい名作。
『カムイ伝』 白土三平
第一部と第二部の間がだいぶ開いていたので、後者は白土氏の弟さんが作画で、より劇画色が濃くなっています。内容は折り紙付きのすごさです。
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説明不要ですよね。
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Qx*y=log(e^x+e^y)と定義すると、(x*y)+z=(x+z)*(y+z)

x、y∈Rに対して
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と定義すると、
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e^(x+y)=e^x*e^y → Z=X*Y
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Q和楽器を使ったダンスミュージック

和楽器(琴、尺八、三味線など)を使ったダンスミュージックを探しています。
和洋含めて日本と銘打った曲や、大震災に関しての曲はたくさんあるんですが、和楽器を使った曲を全然知らないので知ってましたら教えて下さい。
ダンスミュージックなら和洋、ドラムンベース、サイケ等は問いません。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

とりあえずパッと思いついたのはこんな感じですかなぁ。

HIFANA "WAMONO"
http://www.youtube.com/watch?v=bY6iyZzpamg

DJ Krush - Still Island
http://www.youtube.com/watch?v=RAgf0msOISo

juno reactor - hotaka
http://www.youtube.com/watch?v=ddAoC33xhj8

feiz "reflex"
http://www.youtube.com/watch?v=kOa3o8Soh0A

和楽器を使ってはいないのですが、雅楽っぽい音楽を追求してるHarp On Mouth Sextetとか。
Harp On Mouth Sextet
http://www.youtube.com/watch?v=l1BxY2dpL7I

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Q今年9月20日に東京から帯広に行く格安の方法

今年の9月20日に東京から帯広に行き、21日中に東京に帰って来たいです。
19の夜に出る便でも構いません。20日の午前中に帯広に着けばOKです。

移動手段は飛行機となると思いますが、帯広空港着でも千歳着から陸路で帯広でもOKです!

自分が考えられる範囲は
・羽田→帯広
・羽田→千歳→帯広(JR・レンタカー・バス)

なのですが、あまり旅行をしないので、どのような飛行機プランがあるか等情報に疎いので、どなたか格安の方法をアドバイス頂けると助かります。(^_^;)

Aベストアンサー

 東京のどの方面に住んでいるのでしょうか。
LCCはたいてい成田発着です。その成田まで遠ければ午前中に帯広着は難しくなりますね。LCCはとても安いのですが、そこから帯広までの移動に要する運賃やレンタカー代などを合わせると、羽田から帯広まで飛ぶのが一番時間的には安心でしょう。
 利用する市内は別にして、最近私がよく利用するジェットスターを例にとれば、現在の価格で成田~新千歳の朝一番早い便の料金は5,790円です。6:35発8:15着です。
 この次の便が7:40発9:20着です。この便でレンタカーを借りて帯広まで高速で走ると12時にぎりぎり間に合います。
 JRの場合、南千歳発の9:22に乗れば11:27
これもセーフですが、乗車券は片道5,400円です。これにレンタカー料金プラスです。
 LCC+JRで片道11,300円ですが、自宅から成田までの移動にお金がかかります。安くて便利なのは上野成田間を走るアクセス特急か快速特急(京成線)ですね。
 ジェットスターの料金は購入時間や日にちによって変動しますので、早めの手配が肝心です。ただしPCからの予約になり結構面倒ですが、最近コンビニエンスストア―のローソンのロッピーからの購入も可能になりました。

 東京のどの方面に住んでいるのでしょうか。
LCCはたいてい成田発着です。その成田まで遠ければ午前中に帯広着は難しくなりますね。LCCはとても安いのですが、そこから帯広までの移動に要する運賃やレンタカー代などを合わせると、羽田から帯広まで飛ぶのが一番時間的には安心でしょう。
 利用する市内は別にして、最近私がよく利用するジェットスターを例にとれば、現在の価格で成田~新千歳の朝一番早い便の料金は5,790円です。6:35発8:15着です。
 この次の便が7:40発9:20着です。この便でレンタカーを借り...続きを読む

Q公式d(g(x)*f(x))/dx=f(x)*dg(x)/dx+g(x)*df(x)/dxに関する初歩的質問

この公式は私のような人間には実に深遠な印象を与えますが、いまf(x)をx,g(x)をx^2として、y=x^3を考えてみるとdy/dx=x*2x+x^2*xが3x^2となって、初心者でも計算できる公式になります。このように初心者が簡単な例で、難しい公式の正しさを納得できますが、このような納得の仕方と正当な数学学習との接点はどこかにあるのでしょうか。以前にも似た質問をさせていただきましたが、演繹と帰納との関係でもあるのかとも思い、再度質問させていただきました。

Aベストアンサー

こんにちは。

A)公式d(g(x)*f(x))/dx=f(x)*dg(x)/dx+g(x)*df(x)/dx
から
C)(x^3)’= 3x^2
を導くのと、

B)公式(x^n)’= nx^(n-1)
から
C)(x^3)’= 3x^2
を導くのとで、
同じ結果が得られたということですよね。


つまり、
A→C (CはAからの帰納)

B→C (CはBからの帰納)
は、
「それぞれ正しい」ということです。


言い換えれば、
CはAの十分条件であり、Bの十分条件でもあるということです。
あるいは、
AはCの必要条件であり、BもCの必要条件であるということです。

Q坪庭に植える植物

玄関脇に坪庭を作ろうと思います。(坪庭と言っても50cm角程度ですが)家の中からは低めに配したFIX窓から眺める予定です。
玉砂利敷いてつくばいでも置こうかと思いますが、何か植物植えたいと思いました。しかしネットで探しても造花ばかり出ます。以下の条件に合う植物ご紹介ください。

・日陰で育つ
 北側なのでほぼ日陰です。
・大きくならない
 そんなに大きくなると手入れも大変なので
・和っぽい感じ
 竹とか笹とかそういうイメージですね

また、こうした坪庭作る上で参考になるWebサイトとかありましたらご紹介ください。

Aベストアンサー

 斑入りアオキですね。
日陰に大変強いです。 というより日陰で無いとまともに育ちません。
直射日光にとっても弱いです。 
下部に笹とかオカメ南天など寄せ植えすれば正月に向けて
大変格好がよろしいのではないでしょうか。 
 千両を添えるのも体裁がよろしい。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/BotanicalGarden/HTMLs/aoki.html
http://ns.picasso-net.jp/~karuu/14.html
  あ、それと格好の良い小ぶりな石を添えて玉竜や杉苔(又や山ゴケ)なども植えましょう。 玉砂利は山道風に曲線で誘導してやればもっとグーですね。
 つまりは色のコントラストを強く出してください。 北側ですので
極端なくらいにしないと目立ちません。 白・緑・赤・黒・・・。
 
 

Q中学数学 x+y=1 1/x+1/y=-1 x>y

中学生です。
下の問題が解けません。
教えて下さい。
よろしくお願いします。

「式1」 x + y = 1
「式2」 1/x + 1/y= -1
「他条件」 x > y

Aベストアンサー

x+y=1…(1)

1/x+1/y=-1…(2)

(1)を変形して
x=1-y

これを(2)に代入する。

1/x+1/(1-x)=-1

分母を通分すると

1/x(x-1)=-1
式を変形すると x^2-x-1=0
x=(1±√5)/2…(3)

x>yなので x=(1+√5)/2
(1)に代入して
y=(1-√5)/2

Qシャクヤクの花を見ると、一生難儀をする・・・?

母が仲間同士で、シャクヤクだったか、シャクナゲだったかの花を見にいこうとしたところ、

「シャクヤクの花を見ると、一生難儀をするというので、見に行かないんです」
という方が一人いらっしゃいました。

初めて聞いたのですが、そのような言い伝えを御存じの方がいらっしゃいましたら、教えていただけますでしょうか。

Aベストアンサー

ああ、たしかそんなことを聞いたことがありました。
ずっと忘れていましたが。懐かしいです。
私は祖父から聞きました、小さい頃です。シャクナゲでした。
私が聞いたのは「シャクナゲを家の敷地で咲かせると幸運に恵まれない」
というようなことと「シャクナゲは綺麗だけど毒がある」というお話でした。

それから数年後。
私が小学高学年の頃、バスの車窓越しにシャクナゲの木々に囲まれた
大規模な公営団地に遭遇しました。その時にあの言葉を思い出したのですが、
圧倒的に咲き誇るシャクナゲに囲まれたその団地の住人全てが幸運に恵まれないのだろうか・・と疑問に思ったものです。ですが、そんなことがあろうはずはなく、今にして思えば、毒性のある植物に、何も知らず美しさに惹かれてむやみに近づかないための注意喚起としてまことしやかにどこからか言い伝えられた昔事ではないでしょうか。
祖父は明治後半生まれでした。
亡き祖父は花草木が大好きでした。
質問者様のご質問のおかげで大好きだった祖父の笑顔を思い出す深夜になりました。

Qx^2+y^2=26 xy=5 の時、y/x (もしくは、x/y)の求め方。

問題.x^2+y^2=26 xy=5 の時、y/x を求めよ。x>y 、x>0、y>0である。(^2は二乗を表します。)

対称式と言うのでしょうか、よく分かりませんが、答えが無くて困っております。どうぞ、お力を貸してください。私はこう解いてみました。

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 なので、それぞれ代入すると
(x+y)^2=26+2*5 になります。x+y>0なので
x+y=6 になります。ここから、xを移項して
y=6-x となり、これを xy=5 に代入します。
x(6-x)=5 となり、れを解くと
x^2-6x+5=0 より x=1,5 となります。
x+y=6 なので、y=5,1 になり、x>y なので、x=5 y=1
よって、y/x は 1/5

ここで、質問なのですが、このようにxとyをいちいち求めずに解く方法はあるのでしょうか?(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 を使って、x+yを求めるように、何らかの公式を使ったり、x^2+y^2=26 xy=5 の二つの式を変形させたりして、y/x や x/y いっぺんに(xとyを別々に求めることなく)求めることは可能なのでしょうか?どうぞ、よろしくお願いします。

問題.x^2+y^2=26 xy=5 の時、y/x を求めよ。x>y 、x>0、y>0である。(^2は二乗を表します。)

対称式と言うのでしょうか、よく分かりませんが、答えが無くて困っております。どうぞ、お力を貸してください。私はこう解いてみました。

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 なので、それぞれ代入すると
(x+y)^2=26+2*5 になります。x+y>0なので
x+y=6 になります。ここから、xを移項して
y=6-x となり、これを xy=5 に代入します。
x(6-x)=5 となり、れを解くと
x^2-6x+5=0 より x=1,5 となります...続きを読む

Aベストアンサー

> x^2+y^2=26 xy=5
両辺をx^2で割って
 1+(y/x)^2=26/x^2
x=5/yより
 1+(y/x)^2=26y/5x
整理して
 5(y/x)^2-26(y/x)+5=0
y/xについてとくと
 y/x=5 or 1/5
x>yより
 y/x=1/5


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