教えて下さい。多項式の係数の和に関して

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  • 質問者：daikuinu
  • 質問日時：2011/04/19 23:29
  • 回答数：3件

初めにある関数を作ります
もとになるのが
y=1/2*x*(x+1)
というガウスが見つけた１からxまでの和を表す式です。
この式を

b1=1/2*a*(a+1)
b2=1/2*b1*(b1+1)
b3=1/2*b2*(b2+1)
b4=1/2*b3*(b3+1)
・
・
このように前の結果をｘに代入していく関数を考えます。aは任意の数を代入します
ａ＝1の場合
b1=1
b2=1
b3=1
b4=1
・
・　　　　　　←ずっと1になります。
ａ＝2の場合
b1=3
b2=6
b3=21
b4=231
・
・
ａ＝3の場合
b1=6
b2=21
b3=231
b4=26796
・
・
ａ＝4の場合
b1=10
b2=55
b3=1540
b4=1186570

次にはじめに戻って
b2、b3をaを使って表すと
b1=1/2a^2+1/2a
b2=1/8a^4+2/8a^3+3/8a^2+2/8a
b3=1/128a^8+4/128a^7+10/128a^6+16/128a^5+25/128a^4+28/128a^3+28/128a^2+16/128a
b4=1/32768a^16+・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・
・
・
ａ＝1の場合
b1=1
b2=1
b3=1
b4=1
なので右辺の係数の和が必ず1になります（実際足しても1になります）





なぜ1になるのか教えてください




ちなみにこの式から双子素数を生み出す式ができます。
ちなみにこの関係を僕はガウスカオスの関係と呼んでます。

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A 回答 (3件)

No.3ベストアンサー

  • 回答者： alice_44
  • 回答日時：2011/04/20 12:23

bk が全て 1 になるのは、


n(n+1)/2 に n=1 を代入すると
値が同じ 1 になるから。

bk を a の多項式で表したとき
係数の和が 1 になるのは、
要するに、bk=1 と同じことで、
多項式に 1 を代入した値は
係数の和に等しいから。

ちなみに、今回の b∞ は、
-2＜a＜1 のとき b∞=0、
a=-2 または a=1 のとき b∞=1、
それ以外の a では発散
します。

残念ながら、カオスにはなりません。
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No.2

  • 回答者： alice_44
  • 回答日時：2011/04/20 11:05

昨夜、馬鹿な回答を書いてしまったので


訂正をしに行ったら、既に締め切られて、
しかも、私の誤答にベストアンサーがついていた
ので、気になっていました。
類題のようなので、この機会に訂正させて下さい。

前回の F は、
0≦x≦1 のとき F(x)=0、
それ以外の x では定義されない
…です。
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No.1

  • 回答者： Tacosan
  • 回答日時：2011/04/20 01:43

へ?


何が「1 になる」理由を問うている?
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ついでに、『カムイ外伝』もあります。こちらも、途中しばらく開いたので、絵が変わっています。

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Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え．
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x+y=6　になります。ここから、ｘを移項して
y=6-x　となり、これを　xy=5 に代入します。
x(6-x)=5 となり、れを解くと
x^2-6x+5=0 より　x=1,5　となります...続きを読む

Aベストアンサー

> x^2+y^2=26 xy=5
両辺をx^2で割って
　1+(y/x)^2=26/x^2
x=5/yより
　1+(y/x)^2=26y/5x
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y/xについてとくと
　y/x=5 or 1/5
x>yより
　y/x=1/5

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