正多面体（投影）

Question

「立方体をある平面で切断すると、切断面が正六角形になる。また、同じ立方体に、ある方向から平行光線を当てると、光線に垂直な平面に正六角形の影ができる」とあるのですが、

平行光線とは何ですか？？（＞＜）立方体にある方向から平行光線をあてるとは、どのような状態のことですか？？

naniwacchi · Accepted Answer

こんにちわ。

平行光線とは先の方も書かれているとおり、
電灯のように一点から照らされ広がっていくようなものではなく、
太陽からの光のように遠くから照らされて平行に差し込むもののことです。

影についてですが、立方体の頂点 8つに対して正六角形は頂点が 6つ。
2つの点が影に消えていることになります。
それと影も対称形になっていることを考慮すると、どの方向かがわかってきます。

添付の図のように、
・4つの頂点が一直線上に並ぶような角度から、
・さらに、AB、BC、CD、DAが対称になるような角度を探していきます。

info22_ · Answer

http://yslibrary.cool.ne.jp/ripkis.htm
に立方体をある平万で切断したときの切断面が１１通り載っています。切断面が正六角形となるのは最後のケースです。

この正六角形に垂直な方向から平行光線を当てると切断面と同じ（合同な）正６角形の影が出来ます。

「平行光線」とは無限遠にある点光源から到来する光線のことです。つまり、光線に直角におかれた図形の影は、影を写すスクリーンが何処に置かれても、スクリーンを平行に移動する限り影の形は広がりも狭まりもせず、皆、合同になるような光線を平行光線といいます。

W-164 · Answer

実際の光と言うのは、ある点から放射状に広がっているので、たとえ太陽光線でも、出来る影は遠くに行けば広がっていきます。

「平行光線」というのは、そういう所を無視して、理論的に平行であると仮定した光線と言う事でしょう。
その結果出来る影は、その光が当たっている方向から見た、理論的な断面形状と言う事じゃないですか。

こんにちわ。