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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
(1)
f(t) = t - 1 - logt
f’(t) = 1 - 1/t
f(1) = 1 - 1 - log1 = 0
f’(1) = 1 - 1/1 = 0
0<t<1 のときは
f’(t) = 1 - 1/t = 1 - 1より大きい数 < 0
t>0 のときは logt
f’(t) = 1 - 1/t = 1 - 1より小さい数 > 0
以上のことから、f(t)は、
・t=0 で極小
・t<0 で単調減少
・t>0 で単調増加
であるため、f(t)≧0 が成り立つ。
(2)
logt ≧ 1 - 1/t
f(t) = 1 - 1/t - logt
f’(t) = 1/t^2 - 1/t = (1-t)/t^2
f(1) = 1 - 1/1 - logt = 0
f’(1) =
あとはお任せです。
No.4
- 回答日時:
(1)f(t)=t-1-log(t)とおく。
f'(t)=1-1/t=(t-1)/t
0<t<1で f'(t)<0,
f(1)=1-1-log1=0,
t>1で f'(t)>0 であるから
0<t<1でf(t)は単調減少、1<tでf(t)は単調増加である。
t=0で極小かつ最小である。最小値はf(1)=0
したがって f(t)=t-1-log(t)≧0(t>0) ∴log(t)≦t-1
(2)f(t)=logt+1/t-1とおく。
>以下(1)と同様。
解答の省略は×。
(1)のやり方に習ってやってみて!
それを補足に書いて下さい。
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