等差数列であることの証明

　数列｛ａｎ｝、｛ｂｎ｝が等差数列ならば、｛ａ5n｝も等差数列であることを証明せよ。

で、それぞれの公差をｃ、ｄとして、
ａ5(n+1)－ａ5n＝ｃ　　　

という考え方をするらしいのですが、
どうしてそうなるのかと、解答のしかたが分かりません。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#137826 回答日時： 2011/05/27 19:22

数列a_nが等差数列ということは

a_(n+1) = a_n + k

ですね。(「_」は添え字を表します) kは数列a_nの公差です。
すると、

a_{5(n+1)} = a_(5n+5) = a_(5n+4) + k = a_(5n+3) + 2k = ・・・ = a_(5n) + 5k

となります。つまり、数列a_(5n)は公差5kの等差数列であることがわかりますね。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
助かりました。

お礼日時：2011/07/22 18:29

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2011/05/27 19:58

いきなり a_5(n+1) - a_5n が出てくると

ピンとこないのであれば、
数列 a_5n に名前をつけて、
c_n = a_5n と置けばよいです。
c_n が等差数列であることを示すために
c_(n+1) - c_n を計算するのは、自然でしょう？

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2011/07/22 18:29