等差数列であることの証明

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質問者：hiimi
質問日時：2011/05/27 19:07
回答数：2件

　数列｛ａｎ｝、｛ｂｎ｝が等差数列ならば、｛ａ5n｝も等差数列であることを証明せよ。

で、それぞれの公差をｃ、ｄとして、
ａ5(n+1)－ａ5n＝ｃ　　　

という考え方をするらしいのですが、
どうしてそうなるのかと、解答のしかたが分かりません。
よろしくお願いします。

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回答 (2件)

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No.1ベストアンサー

回答者： noname#137826
回答日時：2011/05/27 19:22

数列a_nが等差数列ということは

a_(n+1) = a_n + k

ですね。(「_」は添え字を表します) kは数列a_nの公差です。
すると、

a_{5(n+1)} = a_(5n+5) = a_(5n+4) + k = a_(5n+3) + 2k = ・・・ = a_(5n) + 5k

となります。つまり、数列a_(5n)は公差5kの等差数列であることがわかりますね。