No.2ベストアンサー
- 回答日時:
9C2×7C2×5C2×3C3
ーーーーーーーーーー
3!
おそらく、何で 3! で割る のかが理解できないのでは?
「 同じ2個の3組が区別できないから 」 ですが・・・
もし、同じ2個の3組を、ア組、イ組、ウ組と区別すると
9個から2個選んでア組に入れる ・・・・・ 9C2 通り
残り7個から2個選んでイ組に入れる ・・・・・ 7C2 通り
残り5個から2個選んでウ組に入れる ・・・・・ 5C2 通り
残り3個を3個の組に入れる ・・・・・ 3C3 通り
だから
9C2×7C2×5C2×3C3 通り
になりますね?
9個の玉をA、B、C、D、・・・ として、
例えば
ア組(A、B)、イ組(C、D)、ウ組(E、F)
ア組(A、B)、イ組(E、F)、ウ組(C、D)
ア組(C、D)、イ組(A、B)、ウ組(E、F)
ア組(C、D)、イ組(E、F)、ウ組(A、B)
ア組(E、F)、イ組(A、B)、ウ組(C、D)
ア組(E、F)、イ組(C、D)、ウ組(A、B)
や
ア組(A、D)、イ組(B、E)、ウ組(C、F)
ア組(A、D)、イ組(C、F)、ウ組(B、E)
ア組(B、E)、イ組(A、D)、ウ組(C、F)
ア組(B、E)、イ組(C、F)、ウ組(A、D)
ア組(C、F)、イ組(A、D)、ウ組(B、E)
ア組(C、F)、イ組(B、E)、ウ組(A、D)
の分け方はそれぞれ異なるので 6通り ですが、
ア組、イ組、ウ組の 【 区別 】 がなければ、
上の分け方はどれも 同じ
~~
(A、B)、(C、D)、(E、F)の3組に分けただけで、
下の分け方もどれも 同じ
~~
(A、D)、(B、E)、(C、F)の3組に分けただけです。
なので、それぞれの 6通り は 同じもの として考えます。
このことをふまえて、
求める場合の数をx通りとすると
x通りの各々に対して同じ2個の3組が区別できるとすると 3! あるから
x × 3! = 9C2×7C2×5C2×3C3
よって
9C2×7C2×5C2×3C3
x = ----------
3!
になります。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
求める場合の数をx通りとしたとき
x通りの各々に対して同じ2個の3組が区別できるとすると 3! あることから
x × 3! (通り)
が
同じ2個の3組を、ア組、イ組、ウ組と区別した場合の数
9C2×7C2×5C2×3C3 (通り)
に等しくなることが理解できればよいのですが・・・。
No.1
- 回答日時:
n コのなかから、r コを選び出す組み合わせを、C[n, r] で表すことにします。
C[9,3]・C[6,2]・C[4,2] = C[9,2]・C[7,2]・C[5,2]
となるようなら、これが答えだと思います。
9・8・7・5・3 = 7560 が答えですか?
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