表現行列教えてください…解き方も…

V=R^3 Vの基底B=<(1,1,-1),(1,-1,2),(1,0,1)>
線形変換f:V→V f(x)=Ax,
A=(1 1 1,1 -1 -1,-2 5 4)
このときfの基底Bに関する表現行列ってどうなりますか？
できれば解き方などもお願いします。

A=
1 1 1
1 -1 -1
-2 5 -4

No.1 回答者： muturajcp 回答日時： 2011/06/25 05:48

x=t(x_1,x_2,x_3)

y=t(y_1,y_2,y_3)
B=
(1,1,1)
(1,-1,0)
(-1,2,1)
A=
(1,1,1)
(1,-1,-1)
(-2,5,4)
とすると
By=ABx
y=B^{-1}ABx
|B|=-1
B^{-1}=
(1,-1,-1)
(1,-2,-1)
(-1,3,2)

表現行列は
B^{-1}AB=
(1,-1,-1)(1,1.,1.)(1,1,1.)
(1,-2,-1)(1,-1,-1)(1,-1,0)
(-1,3,2.)(-2,5,4.)(-1,2,1)
=
(1,1,0)
(0,1,0)
(0,0,2)