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y=(tanθ)xに対象移動する行列は
cos2θ sin2θ
sin2θ -cos2θ

だそうなんですが、求め方が分かりません。
どなたかわかる方教えていただけないでしょうかよろしくお願いします。

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A 回答 (4件)

#2です。



A#2の補足の質問の回答

>なぜθ回転 x軸対称 -θ回転 で求められるのかわかりません。
>理由を教えていただけないでしょうか?

基本的すぎてA#2に書いた説明(理由)以上の説明のしようがありません。

あとは教科書を復習し実際に練習問題を多く解く経験を積むしかありません。

分解した回転行列M1,X軸対称移動行列M2、そして回転行列M3によるそれぞれの図を
描きつなげば分かるはず。

それでも分からない可能性もあるので面倒でしたが図を描いて見ました(描くのも大変!!)。

直線「y=(tanθ)x」に軸対称移動行列Mによる座標の移動は A#2に書いた
(1)反時計方向に-θ(時計方向にθ)回転移動する回転行列M1と
(2)X軸に軸対称移動する対称移動行列M2と
(3)反時計方向にθ回転移動する回転行列M3と
にに分解した各移動行列により図形(赤屋根・緑壁の図形)が
(1)→(2)→(3)→(4)と移動する様子を連続3枚の図として描いて載せます。
併せた変換行列Mは、行列の積「M=M3 M2 M1」で与えられます。
何故、積になるかは行列による線形変換(線形写像)の所を復習して下さい。

結果として変換行列Mにより直線y=(tanθ)x に対して軸対称移動「(1)→(4)」が
実現できます。

あとは教科書で線形変換(線形写像)を復習して頂くしか説明しようがありません。
「数C 行列 一次変換」の回答画像4
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これ以上説明しようとすると図が要ると思いますが、



1. 右にθ回転、
2. X軸で反転、
3. 左にθ回転

という手順が、θ方向の直線に対する鏡映変換になるというのは
実際に絵を描いてみればすぐにわかると思いますよ。
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Mを y=tanθ xに軸対称移動する行列をMとすると



[X,Y]t=M[x,y]t
と書ける。

Mは3つの行列の積に分解される。
M=M3 M2 M1

ここで
時計回りにθ回転移動行列
M1=
[cosθ,-sinθ]
[sinθ, cosθ]

x軸対称移動行列
M2=
[1, 0]
[0,-1]

反時計回りにθ回転移動行列
M3=
[ cosθ,sinθ]
[-sinθ,cosθ]

Mを計算すれば
M=
[ cos(2θ),-sin(2θ)]
[-sin(2θ),-cos(2θ)]
となります。

この回答への補足

回答ありがとうございます!!!!
求め方はお二人のおかげで分かったのですが、
なぜθ回転 x軸対称 -θ回転 で求められるのかわかりません。
理由を教えていただけないでしょうか?

補足日時:2012/02/06 05:58
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求め方は



行列=θ回転の行列 X y値を反転の行列 X -θ回転の行列

です。
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