歯ブラシ選びの大事なポイントとは?

いくつかの離散的なデータに対する補間曲線を求めたいです。
また、その補間曲線を関数を用いて求めることを行いたいのですが、
分かるかたが居ましたら、具体的な方法について教えて頂けないでしょうか?

使用するデータは二次元のデータになり、総数としましては約10点程です。
具体的なデータは以下のようになります。
x y
22.5 672
27.5 491
32.5 331
37.5 269



この様に続いているデータに対して
次数が2以上の曲線を関数で求めたいのです。
(例:3x^2+4x+3)。
スプライン曲線や重回帰法などを見ておりますが、
よく理解できません。
どうぞよろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

単調減少で一次の回帰分析をするのでしたら


y=ax+bなる直線になることを仮定して
E(y)=E(ax+b)=aE(x)+b…(1)
V(y)=E((y-E(y))^2)=E((ax+b-E(ax+b))^2)=E((ax-E(ax))^2)=a^2E((x-E(x))^2)=a^2V(x)
を計算することで(2)からaが(単調減少が既知なので負の傾きで算出)
(1)とaからbが出ることになります

ちなみにE()は平均値(1次モーメント)
V()は分散(2次モーメント)で、V()は
V(x)=E((x-E(x))^2)=E(x^2-2xE(x)+E(x)^2)=E(x^2)-(E(x))^2
V(y)=E((y-E(y))^2)=E(y^2-2yE(y)+E(y)^2)=E(y^2)-(E(y))^2
と計算するのが楽です
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
是非、参考にさせて頂きます。

ただ、出来れば作成したい補間曲線は
2次以上を希望しています。

よろしければ、2次以上の方法も
併せて教えていただけないでしょうか?

お礼日時:2011/07/04 10:48

なぜ単調減少なのに2次以上が必要なのか?


と思います。2次以上だと減少から増加したり、増加から減少したりする
極値が出てきます

この方法でも2次以上も出来るかもしれません
基本はモーメントの次数を追加して
各係数の連立方程式を解くことになると思います
ただ1次のときには1次方程式で済みましたが、
2次以上だと2次以上の項(y=ax^2+bx+cならab等という項)が出てくる可能性がありますので
いつもうまく計算できるのか保証できません

難しそうとだけ申し上げます
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どんな曲線で補間したいかによると思います


多項式で10点ほどなら、
y=ax^9+bx^8+cx^7+dx^6+ex^5+fx^4+gx^3+hx^2+ix+j
とおいて10個の連立1次方程式を解けば一つの補完曲線は描けます

でも降順に9→0乗の項で多項式を定義しなくても
重ならない適当な10個の乗数の多項式でも解はでるので
いくらでも補間曲線は描けるということになります
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この回答へのお礼

 お早い回答ありがとうございます。

今回の補間曲線の目的としましては以下のようになります。
約10個のデータをもったグループがいくつもあり、
そのグループの比較を行いたいのです。

その際に比較する手段として補間曲線を用いたいと考えています。
得られた曲線の最も高い次数の係数を比較することによって、
各グループがどれほどの変動になっているかを比較したいのです。

そのため、大まかな傾向が分かる様なものであればいいので、
次数についてもそれ程高いものである必要はありません。

言い忘れておりましたが、データの傾向としましては
必ず右下がりのデータになっております。

お礼日時:2011/07/01 08:47

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