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B=μH+M(B:磁束密度、μ:真空の透磁率、H:物質に加えられた磁場、M:物質の磁化の強さ)
が成り立つとき、
dU=HdM(dU:磁性体内に蓄えられたエネルギー)
の右辺はエネルギー密度の次元になると手元の本には書いてあります。

しかし、エネルギー密度の次元というのが何を指しているのか、
なんで上の式から下の式がエネルギー密度であると言えるのかがさっぱりわかりません。

私が考えられたのは
エネルギー密度の次元というのは単位あたりのエネルギーで(J/何か)という単位になるのではないか?
ということと、
左辺のdUが磁性体内に蓄えられたエネルギーなんだから右辺もエネルギーではないのか?
きっとこれは単位あたり(でもなんの単位かは不明)の話をしていて、たまたまエネルギー=エネルギー密度になっているのではないか?
ということです。



これがわからないと先に進めないので至急教えてください!!
よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

電磁気で単位系がわかれば半分わかったようなものと私は思っています。


それも要点をつかむときわめて簡単です。
電磁気に出てくるあらゆる量をSI単位系で整理しておくことです。
SI単位系はm,kg,sec,Aで形成されますが、電磁気は途中でまとめて整理しておくと
理解に役立ちます。磁気はまとめ方は3種あります。
(1)Wb,A,mでまとめる。(Wbはウェーバー)
(2)N,A,mでまとめる。(Nはニュートン、力の単位です。 )
(3)J,A,mでまとめる。(Jはジュール、エネルギーの単位です。)
Hの単位はA/mでこれは(1)(2)(3)共通です。
>B=μH+M
からわかるようにBとMは同じ単位で
(1)Wb,A,mでまとめると、Wb/m^2
(2)N,A,mでまとめると、N/Am
(3)J,A,mでまとめるとJ/Am^2
エネルギーを問題にしているのでMの(3)のまとめ方を用いて
HM=(A/m)(J/Am^2)=J/m^3
つまり、単位体積当たりのエネルギーということです。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2011/07/30 00:05

エネルギー密度は単位体積当たりのエネルギーで、電場なら



Ee = (1/2) E・D

磁場なら

Em = (1/2) H・B

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81% …

>B=μH+M

という定義ならMとBは同じ次元になりますから、HdMはH・Bと同じ次元でエネルギー密度ということですね。このときのUは前のほうで単位体積当たりの内部エネルギーと定義されているはずです。(そうでなければ右辺に体積Vがかかる。)
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2011/07/30 00:05

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