No.3
- 回答日時:
特に(2)が判らないようだと、貴方はまだ
人に質問する段階まできていません。
解る解らない以前に、何らかの文献に
まず目を通すこと。勉強してみたことが
全くなければ、知らないのは当然です。
今回の質問に関しては、可算/非可算の前に、
「等濃度」について調べてみることを勧めます。
その際、「集合の濃度とは何か?」と考えると
おそらくワケが解らなくなりますから、
「集合と集合が等濃度だとはどういうことか?」
に絞って、理解することが大切です。
その上で、「濃度」そのものについては、
慣れると何となく解っ(たような気がし)てきます。
No.4
- 回答日時:
簡単な本に遠山啓の”無限と連続”があります.
それの第1章を読めば,答えられるようになると思います.
この本自体200ページもなく,4章構成の1章分です.
それも,特にノートなど必要なく読めば分かる様に
書いてあります.
おもしろいのですぐに読めてしまうと思います.
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
本来の質問の趣意からは的外れなのを承知の上で,あえて,あさっての方向からツッコミを入れます.
たとえば,(1)について.
「0≦x≦1を満たす実数x」は,可算無限集合でも非可算無限集合でもありません.
そもそも,それは「集合」ですらありません.
「0≦x≦1を満たす実数x」とは何かと問われれば,たとえば 1/2 は答えのひとつです.でも,1/2 は集合ではありません.同様に, 1/3 も集合ではありませんし, π/4 も集合ではありません.
(専門家の方々へ:「公理的集合論では自然数も整数も有理数も実数も集合をもって構成するのだから,個々の実数だって集合だ」というツッコミはなしでお願いします)
(2)の「任意の自然数N」というのも,意味がはっきりしません.多くの人は(少なくとも私は),単に(現在の文脈から離れて)「任意の自然数N」と書いてあるのを読んだら,「N は変数記号で, 1 とか 5 とかの自然数を N に代入しうる」,つまり「N=5 と仮定する,などと宣言して議論を続けることが可能」と解釈するでしょう.そういう意味で「任意の自然数N」というのなら,それは集合ではありません.(3)の「任意の実数R」も同様で,この書き方だと,多くの人は(少なくとも私は)R は実数を代入可能な変数記号と解釈するでしょう.
質問の文脈をわかっている人には,上述の私の見解は「意地悪」というか「屁理屈」と受け取られるかもしれません.しかし,「数学的対象を,誤解が生じないように正確に言語で記述する方法を身につける」ことも,大学における数学授業の目標のひとつとすべきだと,私は考えています.集合や論理を内容とする授業ならなおさらです.こういう「屁理屈」のツッコミを受ける余地のない数学的内容の記述方法を,大学レベルの数学を学ぶ学生は身につけるべきです.
(1)(2)(3)のような言い方で暗に「~をみたす対象全体の集合」を意味することは,数学者の間でもときどき使われる言葉遣いではあります.しかし,それはあくまで,文脈を共有できている専門家同士でのみ通用する,用語の濫用と理解すべきです.少なくとも,大学教員が授業の中でそのような言葉遣いをすることは厳に慎むべきと考えます.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
∈と⊂の違いは何ですか?
-
数字の上のバー
-
数学で、数字の上にある横線の意味
-
数学でのセミコロンについて
-
有理数÷有理数は絶対有理数なん...
-
集合の記号の読み方等について
-
部分が全体に等しいのが無限で...
-
数学の集合について質問です。 ...
-
1から100までの自然数で、3,4,5...
-
【緊急】キャロル表の書き方
-
私がばかなのか?
-
⊆この記号の意味は?
-
_ a aの上に書かれている_(ア...
-
数字は存在するのか
-
有理数体Qに√2を加えた集合{Q, √2}
-
ルベーグ外測度についての質問
-
一般線型群GL(n,R)の連結性につ...
-
1桁の自然数全体を全体集合Uと...
-
Borel集合の例
-
置換全体の集合Snの元の求め方
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報