![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?8acaa2e)
A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
#2です。
>「n+1番目の素数は、n番目の奇数以上である。」
ここで考えてたことをもう少し補ってみると、少し感覚的ですが
・素数:2については、成り立っている。
・そして、3以上の素数は、すべて奇数となる。
・ということは、n+1番目の素数は、n番目の奇数以上になる。
・n番目の奇数は 2n+1と表されるので、明らかに p(n)≧ 2n+1> n+1
こんな感じでした。帰納法は使ってません。
一応、漏れているところはないのかなと思ったのですが。
回答どうもです。
なるほど…。
たしかに、解説してくださった箇所だけ見ると帰納法使って無いように見えますが
しかし、「n+1番目の素数は、n番目の奇数以上になる」というのを示すのには
結局、帰納法が必要ではないでしょうか。
No.2
- 回答日時:
こんばんわ。
「n+1番目の素数は、n番目の奇数」以上である。」
このことが言えればいいのではないでしょうか?
あえて、「n+1番目の素数をp(n)」と書いてあるところをみると、
p(0)= 2(唯一の偶数の素数)をうまく除外しているような気がします。
回答どうも。
0から始めるのは自然数に関する単なる規約かと思っていましたが。
しかし、改めて考えて、要するに「より大きい」ということさえ言えばいいのかなと気付きました。
以下のような感じでしょうか。
[B.C.]
0+1 < p(0) =2
[I.S.]
k+1 < p(k) と仮定して、(k+1)+1 < p(k+1) を示したい。
k+1 < p(k) より (k+1)+1 ≦ p(k)
ところで、p(k+1)は、p(k)より大きく、かつ素数であるような最小数。
定義上、p(k) < p(k+1) なので、推移性から
(k+1)+1 < p(k+1)
帰納法により任意のnについて n+1 < p(n).
No.1
- 回答日時:
> induction stepをどうすればいいのか分かりません。
そういう時は、具体的に n = 0, 1, 2, 3, 4, 5 くらいまでやれば、自明だとわかるよね。
わかんない時もあるけど、この問題に限って言えば前者だと思うよ。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 以下 n を自然数, p を素数とする. (a) 整数10000を 10000=(a_4)7^4+( 3 2022/05/19 16:54
- 数学 「素数(数の原子)」とは、「1と自分自身以外で割り切れない正の整数」でしたよね? 1 2022/04/09 23:45
- 数学 中学3年生です。 数学で素直になれません。 一次不等式の場合分けが理解できないというか納得がいかず、 7 2022/12/30 16:22
- 数学 『数学的帰納法のトリセツ』 4 2022/06/06 07:34
- Ruby 初心者プログラミング 3 2022/10/12 11:31
- 数学 正の約数の個数が20個である最小の自然数を求めよ」 という問題で、(□+1)×(△+1)=20となる 4 2022/07/26 11:58
- 数学 2次以上の多項式g(x)であって, 任意の無理数に対して無理数の値を取るものは存在しないことを示せ. 8 2022/06/27 11:28
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 数学 回答の意味について 3 2023/07/06 14:14
- 数学 これまでに愚かな回答者を何人も見てきました。 それでも私は問うてみたい。 京都大学の入試問題に 「 6 2023/05/01 14:06
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の因数分解です。⑴ x^3-6x^...
-
フィボナッチ数列について。
-
環・イデアル
-
整数問題
-
パーセントの平均の計算式。 42...
-
アップ率の求め方について
-
パーセントの合計と平均について
-
相加平均相乗平均の関係でx>0の...
-
等差数列の問題についてです。 ...
-
日本人男性の平均身長172cmと言...
-
共通テスト7割5分ってセンター...
-
中3でFカップは大きいですか? ...
-
相加平均と相乗平均。解る方教...
-
全6種類のおまけが付いたお菓...
-
「甲社の入社試験は競争率が20...
-
誤差率 理論値が0の時
-
日本人は自分が外国人より偉い...
-
計算方法教えて下さい!6,000円...
-
百分率の統計解析について
-
統計学を重視しすぎるのでは……
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
小数点以下
-
2万人の1パーセントって何人?
-
数字並び替え全パターン取得の...
-
指数関数のような関数を初等超...
-
数学の因数分解です。⑴ x^3-6x^...
-
高数の「ニュースコープ」のスペル
-
分数は整数の中に入る?
-
巡回セールスマン問題を解くプ...
-
n番目の素数
-
最小二乗法とラグランジュの未...
-
Excelのソルバーのアルゴリズム...
-
次の不定積分を求めよ
-
環・イデアル
-
100/101=x 近似式を用いてxを求...
-
「儚さ」や「無常観」というの...
-
二次関数の近似式を求めるため...
-
下記数1の問題についてです。 Q...
-
循環少数1.740を分数になおす
-
0から9までの1けたの数字10個か...
-
確率過程の出生死滅過程
おすすめ情報