二段滴定の問題です

テストの過去問を渡されたはいいんですが模範解答を配ってくれず、ＴＡの院生も合宿で不在でして解き方考え方がわかりません

問題文は
0.1mol/Lの炭酸ナトリウム水溶液100mlに、0.1mol/L塩酸50mlを加えたとき、水溶液のｐＨはいくらか計算せよ。
という問題です。教科書持ち込み可なテストなので解離定数などは教科書から引用できます。
炭酸の一段階目の解離定数ｐＫａは、6.35　二段目は10.33です。
期末試験が近づいているのでできるだけ早くに回答を頂けると助かります。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： nious 回答日時： 2011/08/02 11:08

中和直後の各濃度は、

[CO3^2-]＝0.1・(100‐50)/150＝1/30
[HCO3^-]＝0.1・50/150＝1/30


CO3^2- + H2O ⇔ OH^- + HCO3^-

「CO3^2-」の加水分解定数：Kh＝Kw/K2＝2・10^(-4)


2HCO3^- ⇔ CO3^2- + CO2 + H2O

「HCO3^-」が最も起こし易い不均化の平衡定数：K＝K2/K1＝1・10^(-4)


どちらの平衡定数も十分に小さいから、この状態から平衡に達する迄に生じる濃度変化は十分に無視出来ると考えられるでしょう。

すると、

pH＝pK2＋log([CO3^2-]/[HCO3^-])

より 近似的に、

pH≒10.33＋log{(1/30)/(1/30)}
＝10.33＋log(1)
＝10.33




※ より正確に求めるには次の2次方程式を解く必要がありますが殆ど変わりません。

[H^+]^2‐(K2＋30・Kw)・[H^+]‐30・Kw・K2＝0

この方程式は「溶液は塩基性である」と云う仮定に基づいて、近似により得られたものです。

No.1 回答者： doc_sunday 回答日時： 2011/08/02 10:35

まじめに平衡の式を立てて計算する気は無いんでしょうか?

まじめにやる場合は、簡単にするために一カ所濃度を無視する場所があります。
パソコンで無理矢理解く方法もありますが。