行列 固有値

D=[0 1 0; 0 0 1; -c -b -a](;で行を区切っています。)
という行列がある。
φ(ｓ)=det(ｓE-D)で定義され、
φ(z)=0を満たすzに対してx=[x1x2 x3]のxについての方程式Dx=zxを解け

という問題なのですが、固有値は求まりましたが、
このxを求めようとすると答えが汚くなってしまいます。
どなたかご教授お願いいたします。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2011/08/02 19:52

φ(z)=z^3+az^2+bz+c=0

を満たすzに対して
x=[x1x2 x3]^T (転置）とすると
Dx=zx
を解くと
(x1,x2,x3)=(c/z^2,c/z,c)
cは任意定数）
となりませんか？
zは一般的な3次方程式ですからカルダノの公式で解けます（参考URL参照）。
（少なくとも解の1つは実数解です）。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1% …

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/08/02 16:29

いったいどのような「固有値」が求まったのでしょうか?

この回答への補足

すいません、固有値が求まったのではなく、
φ(s)がs^3+a*s^2+b*s+cと求まっただけでした

補足日時：2011/08/02 16:45