数学の問題について

質問です。

「任意の時刻にホームに到着し、最初に来た電車に乗る。ホーム到着と電車のホーム到着が同時刻の場合には、その電車に乗るものとする。」

時刻表は画像の通りです。

ここで、Aは普通列車、Bは急行列車に乗らなければいけないのですが、解説を読むと
「Aの駅ホーム到着時刻が(1)8:00～02　(2)8：09～18　(3)8：32～41　(4)8：58～9：00のとき」となっています。

ですが、(2)(3)(4)だと、ホーム到着が電車の到着と同時刻になり、Aは急行列車に乗ることになると思ってしまうのです。

私自身、自分の考えて急行の発車時刻より1分遅らせて解いてみたら計算が合わず間違えてしまいました。

どなたか分かるかたがいらっしゃったら解説よろしくお願いします。


（画像が見えにくいかもしれないので。急行の発車時刻は9分、32分、58分です）

No.10 ベストアンサー 回答者： wild_kit 回答日時： 2011/08/08 23:14

　列車の問題でつまづくのは、時間が連続している（アナログ）ということ。

だから、場合分けする際の表現が難しい。＜未満、以下、以上、～を超えて＞
そこで分かりやすくするためにカード問題（デジタル）にしたというわけだ。

　解説では００～０２～０９～と連続したものを切り分けている。
ここで境となる値をどちら側に含めるかということになるが、「同時は乗る」ということだし、解説の書き方から、「甲を超えて乙以下は『乙』」と想像した。
そうしないと、同じ０２分到着で０２分の列車に乗ったり乗らなかったりとなり、「同時は乗る」に反するからだ。

　もちろん列車のままでもどう計算するのか意識すれば、違う書き方でもできる。
００～０２は２－０＝２分ではなく、０分台、１分台、２分台の３分間とする。
０３～０９は９－３＝６分ではなく、同様に７分間なんだと意識すること。

　ただ気になることもある。
回答を書くに当たって、確率をいろいろ調べてみたら、『確率分布』というものが出てきた。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87% …

どうも連続して変化するものは、確率の表現が難しくなるようだ。
だからここでの回答も違っているかもしれない。
気になるので、解説も丸写しして欲しいと思う。

この回答へのお礼

またまた解説ありがとうございます！わざわざ色々と調べてもらったりもして…少しずつですが分かったような気がします。
確認のため、私の理解を言ってみますね。

最終的な答は６０分中９分の割合＝９／６０。
これは、60分のうちの○分間、というのを表わしている。

で、Aの駅ホーム到着時刻が(1)8:00～02　(2)8：09～18　(3)8：32～41　(4)8：58～9：00だから。
例えば(2)だと、ホームの到着と電車の発車の時刻そのものに意識してしまうと1分ずれ、8:10～18としてしまう。でも、☆普通の時間のように計算してしまうと18-10で8分となってしまう。この8分は、その間に経過している時間そのものを表わしている。

でも、出したい答は○分間、なので、10分、11分～18分と1つずつ確かめると9分間となる。☆

ここで、☆～☆間をきちんと理解し、それぞれの違いが分かると18-10=8のような間違いはしないので、解説は8:09～となっている…

でどうでしょう？

あと、私の読んだ解説はno7での方法と全く一緒です。

お礼日時：2011/08/08 23:58

No.9 回答者： wild_kit 回答日時： 2011/08/08 15:35

例えばＡが「０１」を引いたら、Ａは９を得る。

正しくは、「例えばＡが「０１」を引いたら、Ａは２を得る。」です。m(_ _)m

この回答へのお礼

詳しい解説を2つと図をありがとうございました。

ただ…申し訳ないのですが、やっぱり元の質問部分（最初の私の質問事項です）がよく分かりませんでした。

>０９分を超えて１８分までなどと表現

発車時刻が0秒ぴったりと仮定して、Aが到着したのは01秒～という考えでも大丈夫なんでしょうか？
上文、超えて、のところがよくわからなかったです。
まだちょっと、ホーム到着と発車時刻が同じ場合は…という部分が引っかかってます。

変形したカードの方は、頑張って理解してみたいと思います…。そちらも分かれば、より一層理解も深まると思うので。

まだこんな私にお付き合い頂けるなら解説よろしくお願いします。

お礼日時：2011/08/08 21:50

No.8 回答者： wild_kit 回答日時： 2011/08/08 15:09

また訂正です。

その場合のカードは、「１０・１１・１２・１３・１４・１５・１６・１７・１８」～が正しいです。(+_+)

No.7 回答者： wild_kit 回答日時： 2011/08/08 14:56

・時刻表はX駅のもので、Y駅に向かいたい。

（上が8時台、下が9時台）
・急行列車では30分かかり、普通列車では45分掛かる。
・Aは午前8時台の任意の時刻にX駅ホームに到着し、最初に来た電車に乗ってY駅に向かう。
・BはAよりちょうど10分遅れてX駅ホームに到着し、最初に来た電車に乗りY駅に向かう。
・このとき、AがBより後にY駅に着く確率はいくらか。
・ただし、X駅においてAおよびBのホーム到着と電車のホーム到着が同時刻の場合には、その電車に乗るものとする。また、途中で乗り換えはしない。
2 <9> 18 <32> 41 <58> 12

Aの駅ホーム到着時刻が(1)8:00～02　(2)8：09～18　(3)8：32～41　(4)8：58～9：00のとき
この（１）～（４）は、Ａが普通電車に乗る場合を考えている。
したがって、（２）０９分を超えて１８分までなどと表現したほうが分かりやすい。
数直線で表すなら、図のようになるだろう。
中抜きの丸はそこを含まないことを示し、塗りつぶした丸はそこを含むことを示す。
１分ずらすという作業は、その分時間の長さが短くなり、計算が合わなくなるだろう。
「定義がちょっとでも曖昧になってくると途中で間違ってくるんだよな」（某予備校講師談）

　Ａが急行に乗るということは、Ｂの方が後から着くか或いは同時に着くかしかない。
従って、ＡがＢより後に着く第一条件は、「Ａが普通列車に乗る」こと。
だからまず（１）～（４）を考えた。
そのうち（１）は、ＢのＸへの到着が１０～１２となり、Ｂも普通列車に乗ることになるから不適。
（４）も、ＢのＸへの到着が８～１０となり、同じ理由で不適。
（２）の範囲内であれば、Ｂは必ず急行に乗れる。
　　　その場合の時間差は、３２－１８＝１４分
　　　かかる時間は急行の方が１５分短いので、差し引き１５－１４＝１分早く着く。
（３）の範囲内でもＢは必ず急行に乗れる。
　　　しかしその場合の時間差は、５８－４１＝１７分。
　　　急行の方がかかる時間は１５分短いが、１５－１７＝-２分早く着く（＝２分遅れる。）から不適。
従って、（２）の範囲内（１８－９＝９）分間だけが条件を満たす。

６０分中９分の割合だから、９／６０　＝　３/２０（１５％）

　★　問題を変形してみる。
これを時間ではなくＡが００～５９のカードを引いて、計算した結果Ｂの方がＡより数が小さくなるという問題にしてみる。
（あ）ＢはＡの引いた数に１０足したものを基の数とする。
（い）Ａ・Ｂは自分の数と同じかそれに一番近くて大きい数を得る。
　　　例えばＡが「０１」を引いたら、Ａは９を得る。　Ｂは１１（１＋１０）より大きくて一番近い１８を得る。
（う）＜＞で囲んでいない数字には１５を加える。（それぞれ３０，４５を加えるより考えやすい。）

　そうすると、Ａが（１）００～０２「２」　（２）０３～０９「９」　（３）１０～１８「１８」　（４）１９～３２「３２」　（５）３３～４１「４１」　（６）４２～５８「５８」　（７）５９「７２」（１２＋６０）という風に場合分けできる。
（１）はＢが１０～１２となり、基になる数字は「１８」。　Ａ・Ｂ共に囲んでいない数字だから、Ａの方が小さくなり不適。
（２）はＢが１３～１９となり、基になる数字は１３～１８の「１８」と１９の「３２」。
　　　Ｂは１８＋１５＝３３か３２　Ａは「９」なので不適。
（３）はＢが２０～２８となり、基になる数字は「３２」。　Ａは１８＋１５＝３３で条件に合う。
（４）はＢが２９～４２となり、基になる数字は２９～３２の「３２」、３３～４１の「４１」、「４２」となる。
　　　Ｂの方が基の数字が大きく、更に足す数もＡと同じか大きいので、不適。
（５）はＢが４３～５１となり、基になる数は「５８」。　Ａは４１＋１５＝５６で不適。
（６）はＢが５２～６８となり、基になる数は５２～５８の「５８」５９～６８の「７２」。
　　　Ａは「５８」、Ｂは「５８」か７２＋１５＝８７となり不適。
（７）はＢが「７２」となる。　Ａも「７２」なので不適。

結局条件を満たすのは（３）だけとなる。
その場合のカードは、「２０・２１・２２・２３・２４・２５・２６・２７・２８」の９枚。（２８－２０＝８枚ではない）
全部で６０枚あるカードのうち、９枚で成り立つから、９／６０＝１５％となる。

No.6 回答者： wild_kit 回答日時： 2011/08/07 23:14

本筋とは関係ない訂正m(__)m

※　考えられる組み合わせ全体　＝　Ａが先に着くケース　＋　Ａ・Ｂが同時に着くケース　＋　Ｂが先に着くケース

No.5 回答者： wild_kit 回答日時： 2011/08/07 22:17

　問題はまだ解けていないけれども、補足に対して一言。

質問文の中に「Aは普通列車、Bは急行列車に乗らなければいけないのですが」とあるし、元の問題文が示されていないから、Ａは急行を利用できないのだろうと思った。
初めから問題文を丸写ししてくれれば、良かったのです。
確率の問題だから、考えられる組み合わせ全体※には、Ａが急行に乗るケースも含まれるんだろうね。

※　考えられる組み合わせ全体　＝　Ａが先に着くケース　＋　Ｂが先に着くケース

No.4 回答者： wild_kit 回答日時： 2011/08/07 15:14

これ、問題文を載せて欲しいです。

おそらくですが、Ａは（急行券を持っていないので）普通電車しか利用できない（＝　急行電車には乗れない。）のではないでしょうか。

この回答への補足

No2の方の捕捉に問題分書かせて頂きました。すみません。
またお考え頂けると助かります。

それとは別なのですが、問題によってはそういった急行券など実際の生活に関連させて考える問題もあるのでしょうか・・？

補足日時：2011/08/07 18:24

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2011/08/07 10:30

＞問題自体は載せませんでした。

多分いらないだろうと思って…

そこが見えないと解けません。

この回答への補足

すみません。
下の方の捕捉に問題分を載せましたので、よろしければ解説お願いします。

補足日時：2011/08/07 18:22

No.2 回答者： noname#152422 回答日時： 2011/08/07 10:22

> 矛盾

質問文を読んでも質問が何なのかはっきりわかりません。問題がないから解けないというのではなくて、あなたが何を疑問に思ったか分からないという意味。

「矛盾」と書いてるのは、普通電車を待っていたら急行が来てしまうことをいいたいのですか？問題文に前提条件が書いてあると思いますけど、それが無いので判断できません。

普通電車を待っている人がホームにたどり着いてすぐ急行電車が来たとして、普通・急行どっちでもいいなら急行に乗ればいいし、通過駅利用だから急行を利用できないのなら、急行を無視してやりすごし、次にくる普通電車を待てばいい、という日常生活ではよくある判断のことを言っているのでしょうか？

この回答への補足

長くなるからと、また、勝手に自分ではいらないだろうと思って問題分を省略して、誤解を生んですみません。

他の方も問題分について色々とおっしゃったので、こちらで代表して、箇条書きのようになってしまいますが、問題を言いたいと思います。

・時刻表はX駅のもので、Y駅に向かいたい。（上が8時台、下が9時台）
・急行列車では30分かかり、普通列車では45分掛かる。
・Aは午前8時台の任意の時刻にX駅ホームに到着し、最初に来た電車に乗ってY駅に向かう。
・BはAよりちょうど10分遅れてX駅ホームに到着し、最初に来た電車に乗りY駅に向かう。
・このとき、AがBより後にY駅に着く確率はいくらか。
・ただし、X駅においてAおよびBのホーム到着と電車のホーム到着が同時刻の場合には、その電車に乗るものとする。また、途中で乗り換えはしない。

というものです。
お願いしてる立場で申し訳ないのですが、もしまたお考えくださるようであればよろしくお願いします。

補足日時：2011/08/07 18:21

No.1 回答者： noname#152422 回答日時： 2011/08/07 00:13

肝心の問題が何なのか分かりません。

この回答への補足

すみません。
私が知りたかったのは、問題分に出てる条件と解説にのってる説明文の矛盾だけなんです。
なので長くなると思い問題自体は載せませんでした。多分いらないだろうと思って…

補足日時：2011/08/07 01:03