お世話になります。
標記の件で、ポイントを教えて頂きたく質問いたしました。
例えば、
(1)愛の教団のすべての教徒は、自分を愛さない者すべてを愛する。
(2)愛の教団のすべての教徒は、自分を愛さない者だけを愛する。
という文について、
Pxを「xは愛の教団の教徒である」
Lxyを「xはyを愛す」
とすると、上記の2文は
(1)∀x(Px→∀y(¬Lyy→Lxy))
(2)∀x(Px→∀y(Lxy→¬Lyy))
と記号化できるようですが、このように記号化するプロセスの
考え方がわかりません。
お知恵の拝借をお願い致します。
出典:「論理学をつくる」(名古屋大学出版会:戸山田和久) P.187
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
「xは自分を愛さない者すべてを愛する」
これは「すべて」がなくても同じです。
「xは自分を愛さない者を愛する」
主語を入れ替えると、
「自分を愛さない者はxに愛される」
つまり、
「yが自分を愛さないなら、xはyを愛する」
となります。
「xは自分を愛さない者だけを愛する」
これは「だけを愛する」ということは「それ以外は愛さない」ということです。
別の角度から見ると、
「xに愛されているなら、自分を愛さないはずだ」
「xに愛されている者は、自分を愛さない」
つまり、
「xがyを愛するなら、yは自分を愛さない」
となります。
集合論で説明をすると、
S(x)を「xが愛する者」の集合
Tを「自分を愛さない者」の集合
とすると、
「xは自分を愛さない者すべてを愛する」 ⇔ S(x)⊃T ⇔ y∈T→y∈S(x) ⇔ ¬Lyy→Lxy
「xは自分を愛さない者だけを愛する」 ⇔ S(x)⊂T ⇔ y∈S(x)→y∈T ⇔ Lxy→¬Lyy
詳細にありがとうございます。
他の文例を使って、自分で変換ができるよう
努力いたします。
素晴らしいです。
本当にありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
問題を分けて考えましょう。
(1)愛の教団のすべての教徒は、自分を愛さない者すべてを愛する。
(2)愛の教団のすべての教徒は、自分を愛さない者だけを愛する。
これを別の日本語にすると、
(1)xが愛の教団の教徒なら、xは自分を愛さない者すべてを愛する。
(2)xが愛の教団の教徒なら、xは自分を愛さない者だけを愛する。
ということは理解できるでしょうか?
Qxを「xは自分を愛さない者すべてを愛する」、Rxを「xは自分を愛さない者だけを愛する」とすれば、
(1)∀x(Px → Qx)
(2)∀x(Px → Rx)
ということです。
また、
「xは自分を愛さない者すべてを愛する」
「xは自分を愛さない者だけを愛する」
を別の日本語にすると、
「yが自分を愛さないなら、xはyを愛する」
「xがyを愛するなら、yは自分を愛さない」
ということなので、Lxyで表すと、
Qx ≡ ∀y(¬Lyy→Lxy))
Rx ≡ ∀y(Lxy→¬Lyy))
これを、上記の(1)(2)に代入すれば、
(1)∀x(Px → ∀y(¬Lyy→Lxy)))
(2)∀x(Px → ∀y(Lxy→¬Lyy)))
となります。
ご回答ありがとうございます。
とてもエクセレントな解法に驚くと共に
敬服いたします。
ご教示頂きながら、更なる質問で恐縮ですが、
日本語を論理式に変換しやすくするポイントを
解説頂けると幸いです。
具体的には、
>「xは自分を愛さない者すべてを愛する」
>「xは自分を愛さない者だけを愛する」
>を別の日本語にすると、
>「yが自分を愛さないなら、xはyを愛する」
>「xがyを愛するなら、yは自分を愛さない」
の考え方をご教示頂きたく存じます。
ご回答くださった文を読むと、理解はできるのですが、
自分では思いつかない高度な技術に舌を巻きます。
大変失礼ではございますが、何卒お知恵の拝借を
お願い致します。
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